Определение скоростей

Для каждого из 12 положений механизма строится план скоростей. Рассмотрим в качестве примера 3-е положение, когда угол

По заданной частоте вращения кривошипа определяем угловую скорость этого звена:

Скорость точки А

Планы положений

Рис. 2.21

Выбираем масштабный коэффициент для построения плана скоростей:

где – длина вектора, изображающего вектор скорости на плане скоростей; его длину выбираем таким образом, чтобы масштабный коэффициент был стандартным.

Откладываем вектор из точки (полюс плана скоростей) длиной 52,4 мм перпендикулярно ОА в положении 3 в сторону вращения кривошипа (см. рис. 2.22).

Для определения скорости точки В составим систему векторных уравнений:

Для графического решения этой системы через точку проведем линию перпендикулярно АВ (направление скорости ), а из полюса проведем линию перпендикулярно ЕВ (направление скорости , т. к. ).

На пересечении этих линий получим точку − конец вектора скорости точки , изображенной в масштабе . Тогда

По теореме подобия определяем скорость точки (принадлежит звену 2), для этого строим треугольник на плане скоростей, подобный треугольнику на плане механизма. Так как треугольник повернут на относительно , то проводим линию перпендикулярно АС из точки , а из точки – линию перпендикулярно ВС. На пересечении этих линий получаем точку .

План скоростей

Рис. 2.22

Скорость точки (центра тяжести звена 2) также определяем по теореме подобия. Эта точка находится на пересечении медиан, такое положение она займет и в треугольнике на плане скоростей. Соединив точку с полюсом , получаем вектор . Значения искомых скоростей точек и определяются следующим образом:

На плане положений точка (принадлежит звену 5) совпадает с точкой в данный момент времени, поэтому с точки зрения положения можно сказать, что . Однако с точки зрения движения эти точки отличаются. Точка движется иначе, нежели точка .

Составим систему векторных уравнений для определения скорости :

Эту систему решаем графически, для чего через точку на плане скоростей проведем линию параллельно положению звена FD (направление поступательного движения ползуна 4 вдоль звена FD или направление скорости ), а из полюса p проведем линию перпендикулярно FD (направление скорости , при этом , т. к. ). Пересечение этих линий дает точку с ₅. Соединив её с полюсом p, получаем вектор скорости . Отсюда

Скорость другой точки звена 5 определяем по теореме подобия, составив пропорцию

где отсюда

Определим угловые скорости и :

Угловая скорость направлена в ту же сторону, что и вектор , если приложить его к точке B. Направление вектора определяем по правилу сложения векторов (направлен от точки а к точке b). Таким образом, угловая скорость направлена по часовой стрелке; указываем на плане положений круговой стрелкой.

Угловые скорости и направлены в ту же сторону, что и скорости и соответственно, а значит, направлена против часовой стрелки, а – по часовой стрелке. Укажем эти направления на плане положений. Значения скоростей для других положений сведем в табл. 2.2.

Таблицa 2.2

Параметры	Значение в положении
IFC	м	0,312	0,342	0,327	0,291	0,24	0,194	0,155	0,11	0,093	0,105	0,16	0,238
pb	мм	10,5			56,5
pс 2	54,5	7,4
pc 5		2,5	0,5					0,4	0,2	7,2		1,8
pd	1,28	2,9	0,6	12,2	26,7	18,5		1.5	0,9	27,4
ab		41,5	27,5
ps 2			41,5					12,5
ps 3	5,3	13,5		28,3	24,5	12,5		8,5				23,5
ps 5	0,3	1,45	0,3	6,1	13,3	9,3		0,8	0,45	13,7	12,5	1,5
VB	м/с	0,52	1,35	2,5	2,83	2,45	1,25		0,85	1,5	2,25	2,9	2,35
	2,73	0,37	1,4	2,35	2,6	2,3		1,5	0,3	1,5	3,6	4,35
	0,05	0,13	0,025	0,45	0,8	0,45		0,02	0,01	0,36	0,5	0,09
VD	0,064	0,15	0,03	0,61	1,3	0,93		0,07	0,04	1,37	1,25	0,15
	1,5	1,2	2,075	2,5	2,55	1,9	1,1	0,62	1,1	2,1		2,8
	0,26	0,066	1,25	1,41	1,24	0,63		0,42	0,75	1,12	1,45	1,18
	0,032	0,075	0,015	0,31	0,65	0,46		0,035	0,02	0,69	0,63	0,075
ω2	с−¹	11,4	8,3	5,5	2,7		6,4	10,4	11,2		3,8	4,2	10,4
ω3	2,08	5,4		11,3	9,8			3,4			11,6	9,4
ω5	0,16	0,38	0,07	1,54	3,3	2,32		0,18	0,11	3,43	3,13	0,38

2.4.3. Определение ускорений

Определяем ускорение точки А:

Выбираем масштабный коэффициент для построения плана ускорений. Для этого принимаем отрезок , который соответствует ускорению в масштабе. Вектор отложим параллельно звену ОА в направлении к точке О (см. рис. 2.23).

Масштабный коэффициент определяется следующим образом:

Ускорение точки В определяем на основании двух векторных уравнений движения этой точки относительно точек А и Е:

где

Для того чтобы эти ускорения отложить на плане ускорений, определяем соответствующие им длины отрезков:

Отрезок отложим из точки a параллельно звену АВ в направлении к точке А, а отрезок – из полюса в направлении к точке Е параллельно звену ВЕ. Через точку проведем линию перпендикулярно звену АВ (направление ускорения ), а через точку – линию перпендикулярно ВЕ (направление ускорения ). Пересечение этих линий дает точку b, соединив которую с полюсом , получаем вектор , изображающий ускорение . Найдем его абсолютное значение:

План ускорений

Рис. 2.23

Ускорение точки треугольного звена АВС найдем, используя теорему подобия, т. е. строим , подобный . Для этого составим соотношения:

где

Тогда

Методом засечек определяем положение точки , при этом обход букв по контуру в выбранном направлении на плане ускорений (, против часовой стрелки) должен соответствовать обходу букв на плане положений (, так же против часовой стрелки).

Соединим точку с полюсом и определим ускорение :

Ускорение точки звена 5 определяем, составив систему векторных уравнений движения точки относительно точек и F:

где

Отрезки, изображающие эти ускорения:

Направление вектора определяем, повернув вектор скорости на в сторону направления скорости (по часовой стрелке). В этом направлении из точки плана ускорений отложим вектор (он будет перпендикулярен FD). А из полюса отложим отрезок параллельно FD в направлении точки F. Далее через точку k проведем линию параллельно звену FD (направление относительного ускорения ), а через точку – линию перпендикулярно FD (направление ускорения ). Пересечение этих линий определяет положение точки . Соединим ее с полюсом и определим ускорение точки :

Ускорение точки D находим по теореме подобия:

при этом

Определим угловые ускорения звеньев:

Угловые ускорения направлены в ту сторону, куда направлены соответствующие касательные ускорения. Ускорение направлено от точки к b (определяем по правилу сложения векторов). Мысленно прикладывая это ускорение к точке В, получаем направление против часовой стрелки. Аналогично определяем для звена 3: прикладывая ускорение (вектор ) к точке В, получаем направление против часовой стрелки. Прикладывая вектор () к точке С, получаем направление по часовой стрелке. Эти направления соответствуют направлениям, полученным аналитическим способом. Направления угловых ускорений показано на плане положений (см. рис 2.21).

Кинематические параметры, определенные расчетно-графически, сравниваем с соответствующими параметрами, определенными аналитически. Сравнение приводим для одного положения, заданного углом Результаты сводим в таблицы: в табл. 2.3 – положения; в табл. 2.4 − скорости; в табл. 2.5 – ускорения.

Таблица 2.3

Величина	xB	yB	xC	yC			xD	yD	φ2	φ3	φ5
м	град.
Аналитическая (А)	0,244	0,044	0,288	0,239	0,178	0,128	0,396	0,284	−12,93	282,98	7,71	0,291
Графическая (Г)	0,244	0,042	0,290	0,236	0,176	0,126	0,399	0,248	−12,5		7,5	0,293
Погрешность, %,		4,5	0,7	1,3	1,1	1,6	0,8	2,4	3,3	0,01	2,7	0,7

Таблица 2.4

Величина
м/с
Аналитическая (А)	2,834	2,587	2,378	0,446	0,610	−2,599	11,352	−1,524
Графическая (Г)	2,825	2,5	2,35	0,45	0,61	−2,7	11,3	1,54
Погрешность, %,	0,004	3,4	1,1	1,1	0,3	3,2	0,5	0,5

Таблица 2.5

Величина					D	2	3	5
м/с2	с−2
Аналитическая (А)	32,22	34,708	42,294	29,782	40,937	150,594	1,489	102,316
Графическая (Г)	32,5	34,5	42,5		42,3		1,6	105,8
Погрешность,%,	0,9	0,6	0,5	4,1	3,3	1,7	7,4	3,4

Средняя погрешность составляет около 2 %