Обобщенная система размерностей

Наименование	Обозначение и определение	Размерность	Примечание
1.	2.	3.	4.
Денежный ресурс (цена, затраты)
Денежный потенциал
Денежный ток
Денежное сопротивление			Учитывает сдвиг фаз между V и j
Денежное действие
Денежный ресурс действия
Территориальное распределение денежных средств
Территориальное распределение денежного тока

1.	2.	3.	4.
Стоимость единицы материала	C
Потребность(спрос)	m
Капитал	K
Прибыль

Хотя сами авторы признают, что денежная единица является условной и избыточной, они, тем не менее, полагают что, это не является препятствием для применения автономной системы размерностей. Требуется только стабильность выбранного эквивалента на протяжении всего интервала оценки эффективности.

С помощью такого приема включаются в рассмотрение экономические факторы.

Более детализированный подход представлен в работе «Основы физической экономики», в которой предложена так называемая автономная система единиц, включающая шесть базовых величин (см. таблицу 3).

Таблица 3

Базовые величины в автономной системе единиц

Величина	Размерность	Единица
Длина	L	Метр
Время	T	Секунда
Энергия	E	Джоуль
Деньги	Д	Доллар
Труд	Тр	106 чел./год
Информация	I	Бит

Не останавливаясь на детальном описании изложенного в данной работе подхода, отметим, что авторами предложена так называемая автономная система единиц, включающая шесть базовых величин: длина, время, энергия, деньги, труд, информация.

Труд в этой системе измеряется как труд одного миллиона человек в течение года; единица измерения информации – бит, единица энергии вводится только из соображений удобства, поскольку, как считают авторы описывать производственные процессы одновременно энергетическими и денежными единицами удобнее.

Приведем перечень информационных единиц в этой системе (таблица 4).

Таблица 4.

Информационные величины в автономной системе единиц

Величина	Размерность
Количество информации	I
Ток информации	T-1I
Скорость изменения тока информации	T-2I
Сопротивление информационное	Б/р
Поток информации	L2T-1I
Плотность потока информации	L-2T-1I
Энергоинформативность	EI
Генерация информации	T-2I
Энергия информации	E
Мощность информации	T-1E
Цена информации	ДI-1
Стоимость информации	ДI-1
Полезность информации	Б/р

4. На первый взгляд, мы имеем достаточно полную систему единиц. Однако, детальный анализ этой системы и способов, которыми вводятся отдельные единицы, показывает, что по целому ряду причин она непригодна для описания организационных процессов.

В частности. Все величины в системе Бартини-Кузнецова вводятся как инварианты. Используемые современной экономикой стоимостные, ценностные параметры, денежные единицы инвариантами не являются.

Далее. Все размерности в кинематической системе единиц введены не на основе «соглашений» или каких-то искусственных построений (например, через цену единицы энергии), а на базе детального анализа законов природы, размерностей физически измеряемых величин, которые входят в соотношения, описывающие эти законы.

Автономная система отходит от этого правила. Трудно представимыми являются такие единицы как, например, труд : сказать, что единица труда есть труд одного миллиона человек в год – значит, ничего не сказать. Вольно или невольно мы должны будем добавлять к этому другие единицы – время (трудозатраты, измеренные в рабочем времени одного миллиона человек в год), объем продукции (измеренный в других единицах), произведенной трудом одного миллиона человек в течение года и т.п.

Детальный анализ этой проблемы осуществлен в работе М.И.Гвардейцева, П.Г.Кузнецова, В.Я.Розенберга «Математическое обеспечение управления. Меры развития обще6ства»[64]. В качестве основных единиц авторы используют объем социального времени, в год которым располагает общество, в пересчете на 1 миллион человек [МГ] [65] и количество энергии, потребляемой на полное удовлетворение потребностей общества в течение года (так же в пересчете на один миллион человек населения). В итоге в основу измерения процессов социально-экономического развития положены физически измеряемые величины, связанные с динамическими процессами общественного производства и общественного развития.

При этом в отличие от общепринятой денежной формы, эти меры представляют собой инвариантные величины и, тем самым, отвечают главному требованию кинематических систем величин – их инвариантности. На это указывают и сами авторы: «Денежная форма обладает существенным недостатком: масштаб денег постоянно меняется, они обесцениваются или их стоимость возрастает. Приведение масштаба денег к фиксированному (опорному году) не вносит принципиальных изменений в эту ситуацию и возможно только на относительно малых промежутках времени…

От этих недостатков свободна такая мера, как единица социального времени [МГ], которая остается неизменной при любых формациях на протяжении веков. Это инвариант, эталон, который позволяет описывать реальные социально-экономические процессы в точной научной форме»[66].

5. Подходя к разработке системы организационных единиц, и учитывая результаты, полученные М.И.Гвардейцевым, П.Г.Кузнецовым и В.Я.Розенбергом при разработке системы мер развития общества постараемся в максимально возможной степени сохранить «букву и дух» идей системы Бартини-Кузнецова.

5.1. Выше указывалось на необходимость строить теорию на базе фундаментальных измеряемых величин (таких, как энергия, энтропия, негэнтропия и информация). Эти параметры, наряду с такими, как количество элементов и число связей между ними, являются важнейшими, характеристиками любой системы, происходящих в ней процессов и могут быть использованы для количественного анализа.

Рассмотрим их с точки зрения соответствия требованиям кинематической системы размерностей.

1) Количество элементов, число связей, разнообразие системы представляют собою «простое» количество с размерностью , то есть не имеют размерности. Преобразование координат также не приводит к их изменению. То есть, эти параметры можно рассматривать как инварианты.

2) Поскольку энтропия и информация определяются как разностные величины, это делает их инвариантными по отношению к преобразованию координат, в которых они рассматриваются. Следовательно, по этому признаку они отвечают требованиям кинематической системы Бартини-Кузнецова.

3) В определение энтропии в формулах Клаузиуса, и Больцмана входит температура (), размерности которой нет в таблице Бартини – Кузнецова. Но поскольку температура имеет энергетическую природу, ее размерность есть размерность энергии - . Поэтому, измеряя температуру в единицах энергии, мы можем сделать энтропию безразмерной величиной .

4) Рассматривая различные меры информации, мы можем сказать, что только так называемая больцмановская мера имеет ту же размерность, что и величина - постоянная Больцмана- ; другие - шенноновская и хартлиевская меры (байты, биты) размерности не имеют. Измеряя температуру в единицах энергии, мы делаем и больцмановскую информацию безразмерной величиной.

Что касается энергии и других величин, то они определяются через базовые характеристики – пространство и время.

5.2. Исходя из сказанного, система размерностей организационных единиц строится как трехмерная система, основой которой является кинематическая система физических величин (она составляет горизонтальную плоскость), по вертикали же располагаются безразмерные величины – энтропия, информация, количество элементов, число связей, разнообразие системы. (см. рис 1.23.)

Рис.3.23. Схема построения системы организационных единиц.

Введение третьей координаты означает, что кинематическая система величин переносится из поля, описываемого соотношениями евклидовой геометрии в информационное поле, энтропийное поле, в поле связей элементов и др. То есть фактически одна и та же система размерностей рассматривается в различных полях.

6. Рассмотренная система оказалась универсальным словарем понятий для всех прикладных математических теорий.

Как показали Кузнецов. О.Л. и др.[67] кажущаяся простота системы не более, чем видимость. Хотя мы имеем всего две базовых величины, обе они имеют векторный характер, то есть каждая из них имеет три орта.

Они обозначаются: , , - для ориентированных длин и , , - для ориентированных времен.

Как писал Р.О. ди Бартини:

«Элементарный (3+3)-мерный образ можно рассматривать как волну и как вращающийся осциллятор [68], попеременно являющийся стоком и источником, образованным сингулярностью преобразований. В осцилляторе происходит поляризация компонентов фона, преобразование или в зависимости от ориентации осциллятора, создающего ветвление - и - протяженностей. Элементарный осциллятор является зарядом, создающим вокруг себя и внутри себя поле» [69]

Если отбросить на время фиксированные индексы ориентации, то любая физическая величина представляется формулой: , где показатели степени – целые положительные и отрицательные числа.

В результате все физические величины выводятся из двух основных и представляются в виде произведения целочисленных степеней длины и времени. При различных показателях степени имеем:

- безразмерные константы;

- объекты геометрии;

- временные величины.

Соединение всех трех групп величин и связанных с ними понятий дает словарь универсальных понятий.

7. Более детальный анализ этих величин позволяет ввести два класса понятий:

Ø пространственные понятия, соответствующие которым величины имеют размерность ;

Ø и временные понятия, соответствующие которым величины имеют размерность .

В частности, в первом случае имеем: - длина; - площадь; - объем; - тор; - гипертор R-го порядка.

Полагая получаем запись явной аксиомы, отвечающей понятию абсолютно твердое тело, которое, как это видно из дальнейшего имеет исключительно важное значение для «обоснования математики», в первую очередь – геометрии.

Для случая получаем другую явную аксиому, имеющую при переходе в другую область – гидродинамику.

Рассматривая меры времени, мы уже имеем величины двух видов:

Ø при имеем пространственные меры времени: - период; - поверхность времени; - объем времени.

Ø при имеем частотные меры времени: - частота; - угловое ускорение, - гиперчастота S-го порядка.

Используя величины этих двух классов, мы получаем возможность стандартного изображения законов природы в виде общей формулы (см. выше)

8. Существенным преимуществом рассматриваемой системы величин является то, что она позволяет получить тензорное выражение законов природы.

О.Л.Кузнецов и др[70]. пишут:

«Сущностью закона природы может считаться эмпирически подтвержденное обобщение о том. что некоторая величина остается инвариантом, независящим от выбранной системы координат (независящим от точки зрения наблюдателя) в определенном классе систем»

Более детально этот вопрос не рассматриваем, отсылая читателя к указанной работе.

9. Характеризуя обобщенные свойства - систем, авторы цитировавшейся выше монографии ( О.Л.Кузнецов и др.) выделяют указывают:

«Каждая величина – это, прежде всего понятие, отражающее сущность, инвариант определенного класса систем реального мира, включая микро-, макро- и супермир. Каждая величина – это:

Ø качественно-количественная определенность, где качество определяется именем, размерностью и единицей измерения, а количество – численным значением величины;

Ø тензор, как группа преобразований с инвариантом. Он может быть представлен как скаляр, вектор, полиэдральный вектор;

Ø поток – волна, имеющий определенную размерность длины и частоты.

Переход от одной величины – понятия к другой означает переход к другой системе – механизму: с другой сущностью – инвариантом, другим качеством, другой группой преобразований, с другими волновыми потоками.