Общие понятия

1. Рассматривая основные направления математизации исследования процессов системной динамики, мы выделили в числе важнейших – использование теории потока. Вновь повторим: мир не есть механическая система, он есть поток материи. Взаимодействие любых систем в природе и обществе проявляется в том, что каждая из них обменивается с другими системами и окружающей средой различными потоками (вещественными, энергетическими, информационными и проч.). В этом смысле поток есть то, без чего не может существовать ни один объект реального мира.

В наиболее общем случае под термином поток здесь и далее мы будем понимать множество перемещающихся в пространстве (вещественные, энергетические, информационные и иные потоки) или во времени (последовательность состояний некоторого объекта любой природы) элементов, рассматриваемое как единая система и воспринимаемое как единое целое.

Примерами могут служить: поток жидкости, где рассматриваются не отдельные частицы, а гидродинамические характеристики всей массы жидкости (скорость, давление, траектория), которая проходит через данное сечение (данную поверхность); товарные и транспортные потоки, которые являются предметом исследования современной логистики.

Взаимодействие государства с экономической системой страны и социальной сферой общества проявляется в обмене товарными и финансовыми потоками: потоки налоговых платежей в системе «экономика – государство», потоки инвестиций и платежей по государственным закупкам в системе «государство – экономика», трансферты в системе «государство - социальная сфера» и иные.

Теория массового обслуживания оперирует понятием потока событий, под которым понимается последовательность, следующих одно за другим событий. Причем и здесь теория оперирует потоком как единой системой.

3. Поток вещества (равно как и всякий другой поток) можно изучать двояко: в переменных Лагранжа и переменных Эйлера.

По Лагранжу объектом изучения служат различные скалярные (плотность, содержание, масса и проч.) или векторные (скорость, ускорение, силы и проч.) величины, представленные в виде функций от декартовых координат, характеризующие каждую из перемещающихся частиц потока отдельно. Мгновенное состояние потока в этом случае отображается системой точек, а в случае длительного времени – хаосом переплетающихся траекторий частиц (элементов) потока.

По Эйлеру объектом изучения являются те же величины (скалярные и векторные), и тоже в виде функций декартовых координат, но отнесенные не к частицам потока, а к точкам пространства, занимаемого потоком. Поэтому мгновенное состояние скалярных величин отображается в этом случае системой непересекающихся изоповерхностей, и, следовательно, системой непересекающихся изолиний в любом сечении потока. Области максимальных значений скалярных величин называют источниками, а области их минимальных значений – стоками.

Векторные величины потока имеют направление по линиям, перпендикулярным к названным изоповерхностям, а величина векторов определяется градиентом (степенью сближения изоповерхностей либо изолиний в сечениях) в любой заданной точке потока. Области расхождения векторов называют источниками, а области их схождения – стоками. По направлениям векторов во вращающейся области потока различают правые или левые вихри.

Таким образом, по Эйлеру рассматриваются не отдельные частицы (элементы) потока, а множество их – в виде стоков, источников, вихрей, причем не только в перемещениях их с место на место, но и в процессе возникновения, существования, изменения и исчезновения.

Другими словами, рассмотрение потока в переменных Эйлера дает возможность рассматривать поток как систему, что более соответствует принятой нами концепции. Хотя в принципе существует доказательство возможности перехода от переменных Лагранжа к переменным Эйлера.