Определение. Обобщенной -степенью числа называется произведение сомножителей, первый из которых равен

Обобщенной -степенью числа называется произведение сомножителей, первый из которых равен , а каждый следующий на меньше предыдущего:

, (5.8)

где . Полагают, что . При обобщенная степень совпадает с обычной: .

Вычислим конечные разности для обобщенной степени, полагая . Для первой конечной разности имеем:

то есть

. (5.9)

Для второй конечной разности:

,

то есть

. (5.10)

Аналогично,

,

и так далее.

Окончательно будем иметь:

, (5.11)

, если . (5.12)