![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Уравнение совместности деформации. При действии на оболочку равномерно распределенного давления в местах нарушения непрерывности меридионального сечения возникают местные усилия - изгибающие моменты и поперечные силы. Например, оболочка, показанная на рис. 102 состоящая из
q
рис. 102
цилиндрической части Ц и торцевой части Т в виде шарового сегмента, не имеет общей касательной в месте сопряжения этих частей. Поэтому по окружности СС их соприкосновения возникнут погонные усилия Q0 и М0. Объясняется это тем, что линейные перемещения w и углы поворота j касательных к изогнутой срединной поверхности, возникающие под действием равномерно распределенной нагрузки q, в общем случае различны для цилиндрической и торцевой частей оболочки. Для цилиндрической радиальные перемещения обычно больше, чем для торцевой, а угловые равны нулю. У торцевой части могут возникнуть угловые перемещения по окружности СС. Поэтому, если мысленно отделить торцевую часть от цилиндрической по
Рис. 103
сечению С - С (рис. 103), в сечении возникнут линейный разрыв
(5.74)
и угловой разрыв
, (5.75)
где и
- радиальные перемещения цилиндрической и торцовой частей от нагрузки q;
- угловое перемещение торцевой части от нагрузки q.
Для уничтожения этих разрывов по сечению С - С необходимо приложить погонные поперечные силы Q0 и изгибающие моменты М0. Эти усилия вызовут в сечении следующие смещения: погонная поперечная сила Q0 - линейные смещения и
и угловые смещения
и
погонный изгибающий момент M0 - линейные смещения
и
и угловые смещения
и
В общем случае эти смещения различны для торцевой и цилиндрической частей. Алгебраическая сумма линейных смещений должна равняться линейному разрыву
, а алгебраическая сумма угловых смещений - угловому разрыву j
Таким образом, можно записать уравнения совместности деформаций (рис. 104)
(5.76)
. (5.77)
А б
Рис. 104
Эти уравнения показывают, что возникающие в сечении С - С в непрерывной оболочке погонные усилия Q0 и М0 уничтожают линейный и угловой разрывы и j и заставляют торцы цилиндрической и торцевой оболочек совпадать в переломе.
Приведенные рассуждения и уравнения (5.76) и (5.77) справедливы для сопряжения двух оболочек любого очертания и, в частности, для сопряжения цилиндрической оболочки с торцевой частью любого осесимметричного очертания - шарового, конического или плоского.
Сопряжение цилиндрической оболочки с полусферическим днищем. Определим усилия Q0 и М0 для наиболее простого сопряжения - цилиндрической оболочки с торцом в виде полусферы. В случае одинаковой толщины h цилиндрической и сферической частей можно считать, что по сечению С - С общая касательная для этих частей поворачивается в их сопряжении под действием усилий Q0 на одинаковый угол и взаимный угол поворота отсутствует. Значит, в сечении С - С не возникает погонного изгибающего момента, т. е. М0 = 0.
Остается только погонная поперечная сила Q0, которую можно найти из решения геометрического уравнения (5.74), положив в нем члены, зависящие от М0, равными нулю. Подставив в уравнение (5.74) абсолютные значения по формуле (5.10) и
, найдем
. (5.78)
Приняв во внимание, что изгиб около сечения С - С местный и достигает значительной величины как в цилиндрической, так и в сферической оболочке лишь вблизи от места сопряжения, условно заменим сферическую оболочку цилиндрической. В таком случае, подставив в уравнение (5.76) абсолютные значения по формуле (5.57) (расчетный случай 1) при M0 = 0 и
по формуле (5.78), найдем
,
откуда
, (5.79)
или, подставив в формулу (5.79) значение b3 по формуле (5.69)
Таким образом, в случае сопряжения цилиндрической и полусферической оболочек одинаковой толщины, нагруженных радиальной сжимающей нагрузкой интенсивностью q, можно принять
Сопряжение цилиндрической оболочки с плоским днищем. Оболочка нагружена внутренним радиальным давлением q. Плоское днище рассматривается как круглая пластина с радиусом R, нагруженная равномерным поперечным давлением q и погонным моментом М0 по кромке. Ось х направлена по радиусу пластины.
Уравнение (5.60) углов поворота пластины
, (5.80)
где D1 - цилиндрическая жесткость пластины.
В центре пластины при х = 0,угол наклона касательной плоскости равен нулю, поэтому первое граничное условие j = 0 при х = 0, откуда С2 = 0.
Выражение для радиального погонного изгибающего момента
.
На контуре пластины
.
Этот погонный момент должен равняться и быть противоположным по знаку погонному моменту M0, действующему по кромке оболочки, поэтому второе граничное условие (Mr) x=R = M0, откуда
. (5.81)
Подстановка значения С2 = 0 и C1 по формуле (5.81) в уравнение (5.80) даст следующее значение для угла поворота на контуре пластины:
.
Радиальный изгибающий момент в произвольном сечении пластины на расстоянии х от центра
.
Если считать радиальное перемещение пластины пренебрежимо малым в уравнении совместности (5.76), можно принять . Тогда оно примет вид
.
Учитывая, что
,
получим
или, после подстановки радиальных перемещений wЦ,
, (5.82)
где D — цилиндрическая жесткость оболочки.
Уравнение (5.77) примет вид:
. (5.83)
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 428 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!