![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
ГЛАВА 5
ОБОЛОЧКИ
Общие сведения об оболочках
Оболочкой называется тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми (толщина h)мало по сравнению с другими размерами тела. Оболочки принадлежат к сплошным непрерывным системам (к дискретным системам относятся, например, стержневые системы). В настоящей главе рассматриваются наиболее часто применяемые в машиностроении оболочки постоянной толщины.
Оболочки широко применяются в различных отраслях техники. Например, подкрепленной замкнутой оболочкой является прочный корпус подводной лодки. Корпус парогенератора или турбины энергетической установки также рассчитывают как оболочку.
Цистерны, воздушные и газовые баллоны обычно представляют собой оболочки вращения цилиндрической, шаровой или каплевидной формы. Как оболочки рассматриваются и строительные конструкции - перекрытия и купола всевозможных очертаний со значительными пролетами, а также самолетные конструкции (фюзеляж, крылья и оперение).
Большое распространение оболочек объясняется их экономичностью по сравнению с равнопрочными конструкциями, состоящими из плоских пластин. Например, при одной и той же площади F поперечного сечения сосуда и одинаковом постоянном внутреннем давлении наибольшие напряжения в стенке сосуда вдали от торцов при прямоугольной призматической форме (рис. 78, а) будут в несколько десятков раз больше, чем при цилиндрической форме (рис. 78, б). Это обусловлено тем, что в пластинах, образующих прямоугольный сосуд, вследствие изгиба наблюдается большая неравно-мерность распределения напряжении, чем в цилиндрической оболочке.
а | б |
![]() |
Рис. 78
Срединной поверхностью оболочки называется геометрическое место точек, равноудаленных от ее наружной и внутренней поверхностей. Считается, что кромка незамкнутой оболочки образована поверхностью, нормальной к срединной поверхности.
Условно, в зависимости от отношения толщины h оболочки к наименьшему радиусу R кривизны ее срединной поверхности, различают два класса оболочек: толстые оболочки, у которых , и тонкие оболочки, у которых
. В уравнениях, относящихся к тонкой оболочке, наибольшим значением
можно пренебречь по сравнению с единицей, не превышая обычную для технических расчетов погрешность в 5 %:
Большая часть оболочек, применяемых в машиностроении, относится к тонким оболочкам, однако основана на использовании достаточно сложного математического аппарата. Их теория построена в предположении, что материал изотропен, обладает идеальной упругостью, подчиняется закону Гука и перемещения точек оболочки малы по сравнению с ее толщиной. Кроме того, используются два допущения теории пластин: 1) о прямых нормалях, т. е. считается, что линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и нормальными к изогнутой срединной поверхности; 2) об отсутствии поперечного давления, т. е. предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы.
Напомним некоторые сведения из теории поверхностей. В любой точке К криволинейной поверхности (рис. 79, а) имеется плоскость П, касательная к поверхности, в которой лежат все касательные Т к плоским кривым S, проведенным на поверхности. Нормаль n в точке К перпендикулярна к касательной плоскости.
а | б |
![]() | ![]() |
Рис. 79
Нормальное сечение поверхности в точке К получается, если рассечь ее плоскостью V, содержащей нормаль п (рис. 79, б). В любой точке К можно провести на поверхности две взаимно перпендикулярные линии главной кривизны, из которых одна имеет наибольший радиус кривизны R1, а другая наименьший R2 по отношению к радиусам всех линий, проходящих через точку К. Величины и
, обратные этим радиусам, называются главными кривизнами. Центры кривизны О1 и O 2 в общем случае не совпадают.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 482 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!