Что такое платежная матрица и матрица рисков, экономический смысл платежной матрицы

Предположим, что ЛПР рассматривает несколько (i=1,…,m) возможных решений. Ситуация неопределенная, понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов j=1,…,n. Если будет принято i-е решение в j-й ситуации, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q_ij. Матрица Q=|| q_ij || называется матрицей последствий(возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет в себе i-е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы мы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход, в j-й ситуации было бы принято решение, дающее доход q_j= max{q_ij}. Значит, принимая i-е решение, мы рискуем получить не q_j, а только q_ij и недобрать r_ij=q_j-q_i. Матрица R=|| r_ij || называется матрицей рисков.

78.Как по платежной матрице составить матрицу рисков?

Пусть матрица последствий есть 5 2 8 4

Q= 2 3 4 12

8 5 3 10

1 4 2 8

Составим матрицу рисков. Имеем

q₁= max{q_i1}=8, q₂=5, q₃=8, q₄=12

Следовательно, матрица рисков

3 3 0 8

R= 6 2 4 0

0 0 5 2

7 1 6 4

79. Как рекомендуется принять решение по «Вальду»

Правило крайнего пессимизма. Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход

a_i = min_j{q_ij}.Но теперь среди ai выберем i₀-е решение с наибольшим a_ij. Итак, правило Вальда рекомендует принять i₀-е решение, такое, что

80.Как рекомендуется принимать решение «по Сэвиджу»?

Правило минимального риска. При применении этого правила анализируется матрица рисков R=|| r_ij ||. Рассматривавая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b_i= max{r_ij}. Но теперь выберем i₀-е решение с наименьшим b_i0. Итак, Правило Севиджа рекомендует принять i₀-е решение, такое, что

81.Как рекомендуется принимать решение «по Гурвицу»?

Взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации. Принимая i-е решение, при котором достигается max , где 0 ≤ ג ≥1. Значение ג

выбирается из субъективных соображений. Если ג →1, то правило Гурвица приблежается к правилу Вальда, при ג →0 правило Гурвица приблежается к правилу «розового оптимизма».

82.Что такое правило «розового оптимизма»?

(0 6 5 2) (6 2 8 22) (9 4 3 32) (-6 -4 -12 10)

ЛПР считает, что для него сложится самая благоприятная ситуация, т.е. он получит самый большой доход в результате своей деятельности c_i = max q_ij. Теперь выберем решение i₀ с наибольшим c_i0. Итак, правило “розового оптимизма рекомендует принять решение i₀ такое, что c_i0 = max (max q_ij). Так, в вышеуказанном примере имеем с₁ = 6, с₂ = 22, с₃ = 32, с₄ = 10. Теперь из чисел 6, 22, 32, 10 берем максимальное. Это — 32. Значит, правило “розового оптимизма” рекомендует 3-е решение.

83.Как находится риск финансовой операции как среднее квадратическое?

Существует ещё одно понимание риска. Рассмотрим какую-либо операцию, доход которой есть случайная величина Q. Как мы знаем средний ожидаемый доход- математическое ожидание случайной величины MQ а вот среднее квадратическое отклонение (СКО) σQ=√DQ- это мера разброса возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода mQ.

Напомним что DQ=M(Q-MQ)².среднее квадратичное отклонение дохода от операции r1=√DQi в данном случае и будет служить определение меры риска.

84.Что такое доминирование финансовых операций?

При расчете средних доходов и рисков, получаем средние ожидаемые доходы и риски и строим на графике(Q= q откладываем по горизонтали, а риск r- по вертикали.) Получили четыре точки. Чем правее расположена точка (q, r), тем более доходной операции она соответствует, чем выше расположена точка- тем с большим риском связана эта операция. Значит нужно выбирать точку правее и ниже.

Точка (q’, r’) доминирует точку (q, r) если q’ ≥ q и r’≤ r и хотя бы одно из этих неравенств строгое.

Точка, не доминируемая никакой другой, называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек(операций) наз. множеством, оптимальным по Парето.

85.Что такое взвешивающая формула?

Если из рассмотренных операций необходимо выбрать лучшую, то ее надо обязательно выбирать из операций, оптимальных по Парето. Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу. Для пар (q, r) данная формула дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию.

Пример использования взвешивающей формулы(пример задачи 10.3 стр 425:-)):

Пусть взвешивающая формула есть Φ(q, r)= q-r

Вычисляем, получаем

Φ(Q₁)= 4.83-1.77= 3.064; Φ(Q₂)= 0.6; Φ(Q₃)= 4.7; Φ(Q₄)= 0.27

и лучшей операцией оказывается третья.

86.Каков экономический смысл среднего ожидаемого дохода финансовой операции? Формула для его расчета

При многократном повторении всей ситуации, котор. применяется в этой операции, доход будет примерное равен рассчитанному среднему

Q1=∑Q_{i *} p_i, p- вероятность, q- доходность