Постановка и математическая модель замкнутой транспортной задачи, число базисных неизвестных. Записать основные свойства этой модели

План перевозок продукции от поставщиков (m) к потребителям (n), при котором полностью удовлетворялись бы запросы всех потребителей, а суммарные расходы на перевозки были бы миним. Удовлетворяются запросы всех потребителей и от каждого поставщика вывозится вся продукция.

Сначала рассмотрим случай,когда суммарные запасы продукции поставщиков = суммарным запросам потребителей:

∑a_i=∑b_j

Транспортная задача,в которой выполняется это условие,называется сбалансированной,закрытой или замкнутой.В этом случае удовлетворение запросов всех потребителей возможно,если от каждого поставщика вывозится вся продукция, а каждому потребителю продукция доставляется в количестве, соответствующем его запросам.Очевидно,что математической моделью закрытой транспортной задачи будет следующая задача ЛП:

m n

L=∑ ∑ c_ijx_ij->min

i=1 j=1

∑x_ij=a_i, i=1,…1m,

j=1

∑x_ij=b_j, j=1,…,n,

i=1

x_ij≥0, i=1,…,m; j=1,…,n.

Свойства. 1) задача всегда имеет решение

2) ранг матрицы коэффициентов системы уравнений равен m+n-1 – число базисных переменных.

Постановка и математическая модель транспортной задачи, в которой суммарные запасы продукции меньше суммарных запросов на нее. Записать правила сведения такой модель к замкнутой задаче и записать полученную замкнутую модель транспортной задачи.

Правило:Если суммарная мощность меньше суммарного спроса,то вводится фиктивный поставщик,его мощность=тому чего не хватает.В таблице вводится доп. строка,затраты считаются 0.

Постановка и математическая модель транспортной задачи, в которой суммарные запасы продукции больше суммарных запросов на нее. Записать правила сведения такой задачи к замкнутой и записать полученную замкнутую модель транспортной задачи.

Правило:Если суммарная мощность меньше суммарного спроса,то вводится фиктивный потребитель,его мощность=тому чего не хватает.В таблице вводится доп. строка,затраты считаются 0.