Сформулируйте задачу о расшивке узких мест производства и постройте ее математическую модель

При выполнении оптимальной производственной программы ресурсы, которые используются полностью, образуют узкие места производства. Они заказываются дополнительно. Используются найденные двойственные оценки ресурсов -> выполняется условие: H+Q^(-1)>=0. задача состоит в том, чтобы найти вектор, максимизирующий суммарный прирост прибыли. При условии сохранения двойственных оценок ресурсов.

В задаче планирования производства находится оптимальный план пр-ва и узкие места пр-ва, т.е. те ресурсы кот. используются полностью, а потому называются дефицитными. Расшивка «узких мест» пр-ва подразумевает заказ дополнительно дефицитных ресурсов.

Пусть T(t₁,t₂,…,t_m) - вектор дополнительных объемов ресурсов, (В+Т) – вектор новых объемов ресурсов. Прирост прибыли, приходящийся на t_i единиц i-го ресурса, будет равен у_it_i, где у_i- двойственная оценка этого ресурса. Cледует иметь ввиду, что найденными двойственными оценками ресурсов мы можем пользоваться только при таких изменениях объемов ресурсов и, соответственно, компонент оптимального плана, когда сохраняется структура плана производства и остаются постоянными двойственные оценки ресурсов.

Условие устойчивости двойственных оценок, как видно из соотношения Q^-1B=H, характеризуется неравенством: H+Q^-1T≥0

Составить план расшивки узких мест пр-ва означает указать сколько единиц каждого из дефицитных ресурсов нужно дополнительно заказать, чтобы суммарный прирост прибыли был максимальным. Т.о. проблема расшивки «узких мест» представляет собой задачу линейного программирования: найти план расшивки T(t₁, t₂,…, t_m), максимизирующий суммарный прирост прибыли: w = y^* T, при условиях H+Q^-1T>=0 и T>=0.