![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В общем виде система линейных алгебраических уравнений с n неизвестными x1, x2,..., xn записывается так:
(1)
Кратко СЛАУ (1) может быть записана так:
(2)
или
где
A = ,
(3)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Если присоединить к матрице А столбец свободных членов, то получится матрица , которая называется расширенной матрицей СЛАУ (1):
A = (4)
Из определения матрицы A СЛАУ (1) и расширенной матрицы ясно, что их ранги
и
либо равны между собой, либо ранг
на единицу больше, чем
. Вопрос о совместности СЛАУ (1) решается с помощью теоремы Кронекера-Капелли.
ТЕОРЕМА 1. СЛАУ (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы A, то есть когда
ПРИМЕР. Исследовать на совместимость следующую СЛАУ:
Составим матрицу данной системы и вычислим ее ранг:
поскольку то
.
Далее, составим расширенную матрицу системы
Так как а окаймляющий его минор
то
Итак, то есть данная система совместна.
СЛЕДСТВИЕ 1. Если СЛАУ (1) совместна и ранг матрицы A системы (1) равен числу неизвестных п, то система имеет единственное решение.
СЛЕДСТВИЕ 2. Если система (1) совместна и ранг матрицы меньше числа неизвестных n, то система имеет бесчисленное множество решений.
ТЕОРЕМА 2. Система n линейных уравнений с n неизвестными, определитель которой отличен от нуля всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам
где
,
.
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 259 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!