![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
определенной, если имеет одно решение, и неопределенной, если имеет несколько решений.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Две СЛАУ с одним и тем же числом неизвестных называются эквивалентными, если они или обе несовместны, или обе совместны и имеют одни и те же решения.
Так следующие элементарные преобразования переводят данную СЛАУ в эквивалентную:
а) перестановка двух уравнений системы;
б) умножение обеих частей уравнения системы на любое, отличное от нуля число;
в) прибавление (вычитание) к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на любое число, отличное от нуля.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. СЛАУ, в которой все свободные члены b1, b2,..., bn равны нулю называется однородной СЛАУ.
Матрицей A СЛАУ (1) называется матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных этой системы
A = . (2)
Используя понятие матрицы A СЛАУ (1) и матриц-столбцов, введенных соотношениями:
(3)
запишем систему (1) следующим образом
(4)
Из вида записи (4) следует, что первая компонента вектора вычисляется как произведение первой строки матрицы A на вектор-столбец
.
Приравнивая полученное выражение первой компоненте матрицы-столбца B, получим первое уравнение системы (1)
a11x1 + a12x2 +... + a1nxn = b1
Второе уравнение СЛАУ (1) получается, если вторую строку матрицы A умножить на матрицу-столбец и приравнять полученное соотношение второму элементу матрицы
и т.д.
Пример. Записать в матричной форме следующую СЛАУ:
ÑМатрица A для этой системы имеет вид
а матрицы-столбцы запишутся так
Тогда матричная запись исходной системы будет иметь вид
или
§ 2. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 216 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!