Настройка параметров типовых законов регулирования с использованием динамической модели объекта управления

В разделе 3.2 было показано, что настройка многомерных типовых регуляторов опирается на методы расчета одномерных типовых регуляторов.

Рассмотрим в качестве примера так называемый метод IMC (Internal Model Controller), чаще всего упоминаемый в зарубежной литературе по автоматике.

Объект

Модель объекта

Регулятор

Сглаживающий фильтр

Обратная модель объекта

Рис. 3.3

Название метода объясняется присутствием модели в контуре управления. Схема соответствующей СУ показана на рисунке.

С помощью внутренней модели строится оценка неконтролируемых возмущений.

Фильтр предназначен для прогноза возмущений на время запаздывания τ.

Из схемы следует, что

(3.25)

Допустим, что модель объекта известна точно и что сглаживающий фильтр удовлетворяет условию несмещённости, т.е. = 1. Тогда при = устанавливается значение при находится по формуле (3.25) при .

, (3.26)

Т.е. IMC – регулятор обладает астатизмом, т.е. нулевой ошибкой в установившемся режиме.

Из (3.25) также следует, что

(3.27)

где – оператор дифференцирования.

Т.е. ошибка управления

(3.28)

определяется ошибкой прогноза, вообще говоря, случайных возмущений на время запаздывания τ, и ясно, что ничего лучшего нельзя сделать никаким способом управления.

Рассмотрим теперь соотношения для формирования управляющих воздействий .

(3.29)

(3.30)

Далее конкретизируем задачу, приняв, что объект управления – инерционное звено первого порядка с запаздыванием, т.е.

(3.31)

И что сглаживающий фильтр – также инерционное звено с единичным коэффициентом усиления (что необходимо для несмещённости, т.к. должно быть

(3.32)

Тогда

– – передаточная функция регулятора по отклонению.

(3.33)

При аппроксимации

Получим

(3.34)

–ПИ-регулятор,

Где .

При аппроксимации

(3.35)

Получим

При малых

(3.36)

– ПИД-регулятор,

Где

(3.37)

Видно, т.о., что знание параметров модели управляемого объекта К, Т, τ позволяет настроить ПИ или ПИД – регуляторы, которые должны компенсировать случайные возмущения при соответствующем выборе постоянной времени сглаживающего фильтра . Значение Т зависит от модели случайных возмущений, которая задаётся корреляционной функцией, например

В частности, при относительно низкочастотных возмущениях, когда можно положить .