![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для решения вопроса о точности модели следует указать доверительные интервалы для коэффициентов и искомой регрессии
Границы доверительного интервала для параметра модели при уровне надёжности р определяются по формуле
(4.35)
или с учётом (4.32) (4.36)
Это означает, что с вероятностью не менее р истинное значение параметра модели содержится в интервале
,
(4.37)
В инженерных расчётах р принимают на уровне р =0.9, 0.95, 0.99 в зависимости от необходимой точности моделей. В предположении нормальности измерительных ошибок и достаточной величины выборки (должно быть ) этим значениям доверительной вероятности (надёжности) соответствуют значения
(отсюда, в частности, «правило 3
»).
Аналогично определяется доверительный интервал для выходной переменной модели
(4.38)
Причём рассчитывается по формуле
(4.39)
Поскольку чаще всего интенсивность измерительных ошибок заранее неизвестно, то в формулах (4.36) – (4.38) она заменяется несмещённой оценкой
, где
(4.40)
Из общих соотношений можно получить формулы для одномерной линейной модели а именно:
(4.41)
Где (4.24)
Из формул видно, что ошибки моделей уменьшаются пропорционально , т.е. для увеличения точности (уменьшения величины доверительного интервала) в 2 раза, необходимо увеличить выборку данных (N) в 4 раза.
Из (4.41) следует также, что ошибки моделей тем меньше, чем меньше измерительные ошибки и чем больше разброс входных данных
.
Важно также отметить, что ошибка оценивания выходной переменной у по модели зависит от х, и тем меньше, чем ближе х к среднему значению
.
. |
. |
. |
![]() |
![]() |
. |
. |
. |
. |
![]() |
![]() |
Рис. 4.2 |
![]() |
![]() |
![]() |
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 171 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!