Прямоугольный волновод (волна Н)

Магнитные волны ( и )

имеет в декартовой системе координат вид: (14),

(15),

На поверхности идеально проводящих стенок волновода должно выполнятся граничное условие: .

(16),

(17),

Подставляя (16), (17) в (15), приходим к соотношениям

(18),

Как следует из (18), у волн Н, как и у волн Е,

,

т.е. волны Н и Е с равными индексами являются вырожденными.

Подставляя в (15) (18) и значения , получим:

(19),

где Н_0Z - =АС - амплитуда продольной составляющей магнитного поля.

(20)

Как следует из (19), (20), у волн типа Н, как и у волн типа Е, структура поля в плоскости поперечного сечения соответствует структуре стоячих волн.

Как следует из равенств (19), (20), у волн Н, в отличие от волн Е, обращение в нуль одного из индексов (m или n) не влечет за собой обращения в нуль всех составляющих поля. Поэтому, если полагать а>b, то низшим типом волн Н является волна Н₁₀.

,

Поскольку , то волна Н₁₀ является низшим типом волны не только среди волн Н, но и среди всех возможных типов волн в прямоугольном волноводе. Это означает, что при l>2а передача энергии по прямоугольному волноводу невозможна ,

,

.

55. Ближняя и дальняя зоны ЭЭИ.   Полученные соотношения позволяют построить структуру поля в свободном пространстве, т. е. в любой области на любом расстоянии от излучателя. Используя эти соотношения для ряда дискретных значений времени построим качественно структуру электрического поля Пусть ток протекает снизу вверх, тогда к концу промежутка верхняя часть зарядится “+”, нижняя “-”. Переменный ток начинает убывать. Начинается процесс “отшнуривания” силовых линий электрического поля. К концу этой четверти периода электрический ток равен 0, процесс “отшнуривания” завершается полностью, т. е. электрическое поле не связано с поверхностью ЭЭИ. Ток протекает сверху вниз. Нижняя часть заряжается “+”, верхняя “-”. Первое поле уже сместилось и т. д. Если для некоторого дискретного момента времени зарисуем структуру поля. Анализируя, полученные в предыдущем параграфе соотношения, можно отметить следующее: свойства электромагнитного поля возбуждаемого ЭЭИ в непосредственном окружении и при значительном удалении существенно различны. При , т. е. в непосредственном окружении, основной смысл в выражениях имеют слагаемые, зависящие от расстояния — 1/r³, 1/r². Слагаемые, зависящие от 1/r, делают очень маленький вклад. При основной вклад вносят составляющие, имеющие зависимость от расстояния — 1/r. В связи с тем, что поля при и при существенно отличаются, вводят понятия ближней и дальней зоны ЭЭИ. Ближнюю зону (БЗ) определяют правилом: gr<<1 (1) Дальняя зона (ДЗ) gr>>1 (2) Очевидно, что точной границы между ними не существует. Рассмотрим свойства электромагнитного поля в ближней и дальней зонах. В БЗ поле имеет преимущественно реактивный характер. Говорят, что в БЗ поле является квазистатическим, подчеркивая этим самым, что в БЗ поле сохраняется даже частота возбуждающего тока стремится к 0. В БЗ существуют все 3 компоненты Е _q, Е_r, Н_j. Амплитуда поля в БЗ быстро затухает с удалением от ЭЭИ. В ДЗ (зона излучения) компоненты поля синфазны, что свидетельствует об активном характере электромагнитного поля. Е_r пренебрежимо мала по сравнению с Е _q. Вектор П чисто активен и параллелен радиальной координате, т. е. активная мощность переносится в радиальном направлении. Поле в ДЗ имеет характер бегущей волны, уносящей энергию на бесконечность. Ввиду особой важности поля в ДЗ приведем предельные соотношения для составляющих поля в ДЗ: (3) (4) (5) Компоненты поля взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны (одно из свойств плоской волны). Из соотношений видно, сто фазовый фронт имеет форму сферической волны. (Одно из свойств плоской волны). На достаточно большом удалении от ЭЭИ локальный фрагмент фазового фронта обладает свойствами локально плоской волны (компоненты поля взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению).   60. Лемма Лоренца. Лемма Лоренца устанавливает взаимосвязь между разнесенными в пространстве сторонними источниками и возбуждаемыми ими электромагнитными полями. Предположим, что в точке 1 находится сторонний источник, который характеризуется , , , . В точке 2 расположен другой источник , , .Очевидно, что взаимосвязь между ними может быть описана уравнениями Максвелла: (1) (2) Аналогично для второго источника: (3) (4) (1) скалярно умножим на (4) умножим на и вычтем из второго результата первый: (5) (2) умножим скалярно на . (3) на и из первого результата вычтем второй: (6) Вспомним известное векторное тождество: Используя его (5) и (6) можно переписать следующим образом: (7) Из (7) вычтем (8): (9) называется леммой Лоренца в дифференциальной форме (соотношение справедливо в каждой точке пространства, где имеются сторонние источники). Проинтегрируем (9) по объему который включает все сторонние источники: (10) Левую часть (10) преобразуем, используя теорему Остроградского-Гаусса. В соответствии с этой теоремой: (11) где S₁ — замкнутая поверхность, ограничивающая объем. Тогда, с учетом (11), соотношение (9) запишется в следующем виде: (12)— лемма Лоренца для ограниченного объема. Рассмотрим случай бесконечного увеличения объема V₁. При этом поверхность S₁ размещается в бесконечно удаленных точках относительно расположения сторонних источников. В случае неограниченного объема V₁ поверхностный интеграл в (12) равен 0. Это можно объяснить, используя 2 аргумента: 1) поверхность S₁ удалена на бесконечность. Скорость распространения имеет конечное значение, т. е. за любой конечный промежуток времени волны не смогут достигнуть поверхности S₁, т. е. на поверхности S₁ отсутствуют составляющие поля, а, следовательно, интеграл по этой поверхности будет равен нулю 2) как нам известно в ДЗ амплитуда составляющих поля убывает пропорционально 1/r. В случае реальных сред, которые характеризуются малыми, но конечными по величине потерями, амплитуда убывает еще быстрее. Таким образом, в реальных средах векторное произведение в ДЗ убывает быстрее, чем 1/r². Площадь сферы с ростом r возрастает пропорционально r². Таким образом, предел при : Таким образом в случае неограниченного объема V₁ лемма Лоренца записывается в следующей форме:   (13) 62. Эквивалентные источники электромагнитного поля. Принцип Гюйгенца-Кирхгофа. Часто распределение сторонних источников бывает неизвестно, но зато бывает известным распределение поля на некоторой замкнутой поверхности, охватывающей область с источниками. Задача формулируется так: "Определить поле, создаваемое сторонними источниками с неизвестным распределением в области V по заданному распределению электромагнитного поля на поверхности S, охватывающей объем V". Поле на внешней стороне поверхности S обозначим , поле на внутренней стороне поверхности S На поверхности S существуют заряды и токи. В силу непрерывности электромагнитного поля на поверхности S должны выполняться следующие граничные условия: (1) (2) (3) (4) Попытаемся переформулировать задачу таким образом, чтобы стала традиционной: была связана с расчетом электромагнитного поля по известному распределению сторонних источников. Для этого воспользуемся следующим искусственным приемом. Предположим, что на внутренней части поверхности S поле отсутствует , тогда на границе S будут нарушены граничные условия (1) — (4), т. е. на границе поверхности S будет происходить разрыв непрерывности составляющих электромагнитного поля. При сохранении составляющих электромагнитного поля на внешней стороне поверхности S и соблюдении непрерывности составляющих поля на границе, введем на поверхности S фиктивные источники (виртуальные). Обобщенное граничное условие: (5) (6) По аналогии с электрическими источниками могут быть введены источники магнитные. (7) (8) В соответствии с этим приемом было сделано предположение об отсутствии поля на внутренней поверхности S. С учетом этого получим выражение для фиктивных источников на поверхности S. (9) (9’) (10) (11) (11’) (12) В природе не обнаружено магнитных источников, и они вводятся в задачи с целью упрощения решения. В данном случае фиктивными являются не только магнитные, но и электрические источники, распределенные на поверхности S. На поверхности S существуют известные распределения электромагнитного поля. Используя (9) — (12), распределение электромагнитного поля мы заменяем известное распределение распределением фиктивных источников (поверхностных током и зарядов). По известному распределению сторонних источников на поверхности S надо определить поле во внешнем, по отношению к поверхности S. Токи и заряды фиктивных источников связаны между собой уравнением непрерывности (13) (14) т.е. поверхностные заряды можно определить, используя (13), (14) по распределению поверхностных токов. Т. е. нам для решения задачи достаточно знать распределение поверхностных токов на поверхности S. Таким образом, для решения задачи достаточно знать распределение тангенциальных составляющих электромагнитного поля на поверхности S. В результате представленных преобразований исходная задача: определение поля во внешнем пространстве по заданному распределению электромагнитного поля на замкнутой поверхности S ограничивающей область V c неизвестным распределением реальных источников мы свели к задаче по вычислению поля во внешнем пространстве по известному распределению фиктивных источников на поверхности S. Сформулировали принцип, названный принципом эквивалентности. Принцип эквивалентности тесно связан с известным принципом Гюйгенса-Кирхгофа. В соответствии с этим принципом, каждая точка фазового фронта распространяющейся волны может рассматриваться как точечный источник сформированной волны. Пусть в момент времени t₁ поверхность равных фаз Y₀ описывается поверхностью S₀. В момент времени t₁+Dt, очевидно, поверхность равных фаз с фазой Y₀ уже не будет совпадать с поверхностью S₀, она сместится. Для определения ее нового положения в момент времени t₁+Dt мы каждую точку фазового фронта S₀ рассмотрим как точку источника сферической волны. Огибающая по этим сферам S₁ (с учетом направления распространения волны) будет соответствовать с поверхностью равных фаз с фазой Y₀ в момент времени t₁+Dt. Аналитически принцип Гюйгенса сформулирован Кирхгофом, поэтому его так назвали. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа применим и к поверхностям, которые не совпадают с фазовым фронтом волны. В этом случае, определяя возбуждение точечных источников нужно учитывать фазовый сдвиг каждого из них. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа широко применяется в теории антенн при вычислении поля излучаемого апертурными антеннами. Обычно полагается, что эти антенны изготовлены из идеального металла. Обычно в результате вычислений удается вычислить поле в излучающей апертуре. В соответствии с принципом эквивалентности эту апертуру надо окружить замкнутой поверхностью. Обычно эту поверхность располагают так, чтобы она совпадала с излучающей апертурой и неизлучающей поверхность антенны. Поле считается заданным только в излучаемой апертуре, т.к. эти антенны предполагаются изготовленными из идеального металла, то на неизлучающей поверхности , то очевидно и поверхностный магнитный ток . При расчетах антенн пренебрегают затеканием поверхностного электрического тока на не излучаемую поверхность антенны т. е. . Таким образом, на замкнутой поверхности, обтягивающей антенну тангецыальные компоненты поля равны нулю везде, кроме S_S (излучаемой поверхности). Далее задачу решают следующим образом. Используя принцип эквивалентности в излучающем разрыве переходят от известного распределения электромагнитного поля к известному распределению фиктивных источников. Обычно в дальнейшем при вычислении поля используют принцип суперпозиции, т. е. излучающий раскрыв разбивают на элементарные площадки (с тем, чтобы в пределах каждой площадки распределение токов и фаз можно было считать постоянными). Затем вычисляют поле в точке наблюдения как сумму полей, создаваемых отдельными элементарными площадками. Эти поверхностные элементарные излучатели называются элементами Гюйгенса.     75. Концепция парциальных волн Особенности структуры различных направляющих волн могут быть установлены на основе концепции парциальных волн «Т» волн Введем декартову систему координат и рассмотрим при этом два случая:   1) Вектора E и H волны Т находятся в плоскости перпендикулярной оси Z   2) Парциальная T волна распространяется по ломанной или плавно изогнутой траектории, при этом вектора E и H принадлежат плоскости перпендикулярной некоторому участку этой кривой. Во втором случае по крайней мере одна составляющая вектора E или H имеет проекцию на ось Z. В этом случае свойства волны Т имеют свойства волны типа Е или Н.   Парциальная волна распространяется вдоль оси Z₁. За время Т парциальная волна проходит расстояние  со скоростью: Вдоль оси Z этаже волна проходит расстояние  _в со скоростью равной: От сюда следует, что: а) волна, распространяющаяся вдоль оси Z, имеет проекцию вектора Е на эту ось. Как известно Z_c определяется соотношением: б) на оси Z появляется - составляющая, при этом Z_c определяется соотношением: С помощью описанной концепции могут быть описаны характеристики любых волн в любых структурах.     73 Электрические волны (Е). Электрическими или волнами типа «Е» называются волны, у которых вектор электрического поля помимо поперечных составляющих, имеет продольную составляющую. Продольная составляющая вектора магнитного поля равна нулю. ''Е'': ( и ). Связь между составляющими поля Полагая в соотношениях: , получим: (1), (2), (3), То есть векторы и у волн Е взаимно перпендикулярны.   Характеристическое сопротивление (13.1. 6) Согласно (3) характеристическое сопротивление можно записать в виде: (4) при l > l_кр ® – мнимая величина. Это означает, что поперечные составляющие векторов электрического и магнитного полей сдвинуты по фазе на 90 градусов. Очевидно, что при этом вектор Пойтинга принимает чисто мнимые значения, и перенос активной энергии по ЛП отсутствует. Поэтому экспоненциальное убывание амплитуды полей в линии при l > l_кр называется не потерями энергии в направляющей системе, а чисто реактивным характером ЭМП в линии.   Фазовая скорость. Дисперсия По определению фазовая скорость равна: l < l_кр; f > f_кр; V_ф > V₀ l = l_кр; f = f_кр: V_ф = µ f ® µ: V_ф ® V₀ Зависимость фазовой скорости V_ф от частоты называется дисперсией, а волны, для которых дисперсия может иметь место, называются диспергирующими.     67. Геометрическая оптика. Метод геометрической оптики является наиболее простым при решении дифракционных задач. Применим для определения отраженного поля от тел, размеры которых>>l и минимальный радиус кривизны которых >>l. Ранее отмечали, что направление распространения волны перпендикулярно фазовому фронту. В однородной среде направление распространения плоской волны одинаково во всех точках. Волны, фазовый фронт которых отличен от плоского, этим свойством не обладают. Но при больших расстояниях от источника, произвольную электромагнитную волну можно рассматривать как локально-плоскую. Если амплитуда векторов и b направление распространения волны не меняются на расстояниях, близких к l, то для такой волны можно ввести понятие лучей. Под ними подразумевают линии, касательные в каждой точке к которым совпадают с направлением распространения волны. В однородной среде лучи - прямые линии, в неоднородной - произвольные. В геометрической оптике распространение электромагнитной волны рассматривается как распространение лучей (т.е. мы отвлекаемся от волнового характера электромагнитного поля). Общей тенденцией является повышение точности полученных результатов с уменьшением длины волны. При вычислении поля по методу геометрической оптики предполагается, что в каждой точке луча соответствует определенное значение составляющих электромагнитного поля. Составляющие поля Е и Н перпендикулярны лучу. Их фазы изменяются линейно вдоль луча. Характер изменения амплитуды составляющих поля вдоль луча устанавливается на основании закона сохранения энергии. Энергия электромагнитного поля распространяется вдоль луча. Если на поверхности фазового фронта выделить элементарную площадку DS₀, то вся энергия, проходящая через эту площадку, будет распространяться вдоль энергетической трубки, образованной лучами, проведенными по периметру площадки DS₀. В пределе при энергетическая трубка вырождается в луч N₀N₁. Получим основное уравнение геометрической оптики. Два последовательных положения фазового фронта. R₁ и R₂ — радиусы кривизны, l — расстояние между фазовыми фронтами S₀ и S₁. Рассмотрим две площадки DS₀ и DS₁, вырезанные энергетической трубкой в поверхностях равных фаз S₀ и S₁. Очевидно, что средний за период поток энергии через эти площадки будет равен: (1) Выразим отношение DS₀/DS₁ через главные радиусы кривизны. Из приведенного рисунка следует В однородной среде лучи прямолинейны. В случае линейной поляризации волны ориентация векторов электромагнитного поля остается неизменной. Поэтому для напряженности электрического поля, соответствующего разным точкам луча, с учетом приведенных соотношений можно записать: (2)k — постоянная распространения, R₁ и R₂ — главные радиусы, l — расстояние между рассматриваемыми точками на луче. Аналогичное соотношение можно записать для магнитного поля. Так же как и в случае электромагнитных луч, падающий на границу раздела сред, расщепляется на отраженный и преломленный. В геометрической оптике полагается, что направление отраженного и преломленного лучей подчиняются закона Снелиуса. Кроме того, амплитуда векторов поля, соответствующих отраженному и преломленному лучам на границе раздела определяется коэффициентами Френеля. Если отражения происходят от поверхности идеального проводника, то нормальные составляющие электрического поля падающего и отраженного лучей в точке отражения полагаются равными, а тангенциальные составляющие — равными по амплитуде, но противоположными по направлению. Такая взаимосвязь между компонентами приводит к тому, что становится перпендикулярной отраженному лучу. Вектор соответствующий отраженному лучу может быть найден как где — соответствует направлению распространения отраженного луча. Итак, если известны составляющие поля и направление распространения в точке отражения луча, то используя соотношение (2) можно вычислить составляющие поля в любой точке отраженного луча, заменив R₁ и R₂ на соответствующие главные радиусы кривизны отраженной волны. В тех случаях когда через рассмотренные точки пространства проходит несколько лучей (например: падающий и отраженный), то результирующее значение составляющих электромагнитного поля находится как сумма полей. Таким образом, для решения задач дифракции методом геометрической оптики достаточно знать главные радиусы кривизны фронтов падающей и отраженной волн, что является чисто геометрической задачей, которая всегда может быть решена в данном конкретном случае. Метод геометрической оптики является приближенным. Он применим, когда главные радиусы кривизны фронтов, минимальные радиусы кривизны рассеивающей поверхности и расстояние от источника электромагнитного поля до поверхности >>l. В этом случае метод позволяет получить удовлетворительные результаты в освещенной части поверхности в максимуме интенсивности поля. Метод не применим для определения поля в области тени и вблизи границы освещенной и теневой областей. Кроме того метод не применим в тех точках пространства, где имеет место пучок отраженных лучей (фокальные точки). Несмотря на то, что методы геометрической оптики и Гюйгенса-Кирхгофа существенно, различны, у них есть и нечто общее. Так в методе геометрической оптики в каждой точке проводящего рассеивающего тела поле полагается таким же, как на идеальной проводящей плоскости касательной к поверхности тела в данной точке .Эти соотношения полностью совпадают с методом Гюйгенса-Кирхгофа. В методе Гюйгенса-Кирхгофа в точках вблизи отражающего тела справедливы законы геометрической оптики. Поэтому в частности метод Гюйгенса-Кирхгофа и называют методом физической оптики. Часто методы физической и геометрической оптики совмещают при решении задач (например: задача о параболической антенне). На первом этапе в такой задаче использую метод геометрической оптики, вычисляют распределение поля в разрыве зеркала, а затем по известному распределению поля в излучающей апертуре, используя метод Гюйгенса-Кирхгофа, вычисляют поле в заданных точках пространства. .84. Коаксиальная линия (волна Т). «T»: E_z = H_z = 0 (1) Уравнение Лапласа (2) в полярной системе координат имеет вид (3), Уравнению (3) соответствуют два решения: (4), , (5), где m - целое число. На поверхности внутреннего проводника и на внутренней поверхности внешнего проводника, которые полагаются идеально проводящими, касательная составляющая электрического поля должна обращаться в нуль: (6), Следовательно, решение (4) при и не удовлетворяет граничному условию (6) и его следует отбросить. Для второго решения: т.е. граничное условие (6) выполняется тождественно при произвольном значении константы D и функция Y₂ является искомым решением. Из уравнения (1) и равенства функцию Y₂, находим (7), (8), , где E ₀ - модуль напряженности электрического поля у поверхности внутреннего проводника. Структура поля, соответствующая (7), (8) изображена на рис. Разность потенциалов между центральным и внешним проводниками равна (9), Ток, текущий по поверхности центрального проводника и по внутренней поверхности внешнего проводника, равен (10), Отношение напряжения u к току I в режиме бегущей волны называется волновым сопротивлением коаксиальной линии (11),     76.Групповая скорость Реальные электромагнитные сигналы, немонохроматичны, так как состоят из конечного, либо бесконечного числа монохроматических колебаний с различными частотами. В диспергирующих системах фазовая скорость зависит от частоты, то есть проходя один и тот же путь монохроматические волны получают различные по величине фазовые сдвиги. Для характеристики перемещения немонохроматических сигналов вводят понятие групповой скорости, понимая под этим скорость перемещения огибающей группы монохроматических волн, близких по частоте. (1), где - амплитуда каждой из монохроматических волн; b(w)- коэффициент распространения каждой их этих волн. Если спектр сигнала достаточно узкий и заключен в интервале частот: , то =0 вне этого интервала. Поэтому, (2), Разложим в ряд Тейлора (3), где b₀ - коэффициент распространения на частоте w₀. Т.к. спектр узок, то:   (4), (5), Для простоты предположим, что (6), Амплитуда сигнала (величина в фигурных скобках) достигает максимума, если , т.е., когда . Скорость перемещения максимума равна: (7), По определению эта величина - групповая скорость. Условием применимости (7) является малая скорость изменения вблизи w₀ узость спектра сигнала. При невыполнении этих условий влияние дисперсии становится весьма значительным, и сигнал в процессе распространения так сильно меняет свою форму, что само понятие групповой скорости теряет смысл. Получим выражение для в ЛП: ,   (8), То есть < для распространения волн Е, Н и = для волн Т. Сравнивая (8) и , замечаем, что   (9),   (10).   Основная энергия волны сосредоточена вблизи максимума огибающей. Поэтому, говоря о , можно читать, что мы говорим о . Т.о. < для волн Е, Н и = для волн Т.   56. Диаграмма направленности ЭЭИ. Из (3), (4) предыдущего параграфа видно, что амплитуда поля в различных направлениях существенно различна. Т. е. ЭЭИ обладает направленными свойствами. Для описания направленных свойств излучателей вводят диаграмму направленности. Под ней подразумевают зависимость амплитуды поля в ДЗ от угловых координат. Из (3), (4) видно, что диаграмма направленности описывается sinq. При анализе характеристик антенн пользуются понятием нормированной диаграммы направленности. Под нормированной диаграммой подразумевают диаграмму направленности пронормированную к максимальному значению   Очень наглядным является изображение диаграммы направленности в полярной системе координат. В полярной системе координат для наглядности q измеряют не от 0 до p, а от 0 до 2p с тем, чтобы показать пространственную симметрию ЭЭИ. В любой плоскости, проходящей через ось ЭЭИ диаграмма направленности имеет вид рис *. Если изобразить ее в плоскости перпендикулярной оси излучателя, т. е. в плоскости угла j. Плоскость, проходящая через ось излучателя, называется меридиональной плоскостью. Первые два рисунка относятся к диаграммам направленности на меридиональной плоскости. Плоскость перпендикулярная оси называется экваториальной плоскостью. Вторые два рисунка диаграмма направленности в экваториальной плоскости.   54. Составляющие электромагнитного поля. Внешняя электродинамическая задача. Задача считается, когда по полю векторного электрического потенциала определяют соответствующие электромагнитные составляющие поля. Уравнения связи имеют следующий вид: (1) (2) (3) (4) Задача вычисления электромагнитного поля существенно упрощается т. к. , оставшиеся проекции не зависят от угла j и . Магнитное поле в любой точке пространства: (5) Теперь определим электрическое поле: Первое уравнение Максвелла в нашем случае Представим, что вместо А в соотношениях (для rot A) стоит Н т. к. уравнения сходны: (6) (7)     59. Элементарные щелевые излучатели. Рассмотрим бесконечно металлический экран, в котором прорезана узкая щель. Предположим, что она возбуждается от источника гармонических колебаний. Можно предположить, что в этой щели протекает переменный магнитный ток. С тем, чтобы этот магнитный излучатель был элементарным, следует положить, что l<<l (D<<l). Рассматриваемая система называется двухсторонняя излучающая щель. Существуют способы одностороннего возбуждения щели. Необходимо решить задачу о возбуждении электромагнитного поля малым током, протекающим в щели. Наибольший интерес представляет электромагнитное поле в ДЗ относительно щели gr>>1. Типовой алгоритм решения задачи: Решить неоднородное уравнение Гельмгольца относительно векторного магнитного потенциала. Затем, используя уравнение связи, по найденным значениям векторного магнитного потенциала надо вычислить составляющие электромагнитного поля. Т. к. нас интересует ДЗ, то в этих выражениях необходимо осуществить предельный переход, полагая gr>>1. Но решение подобной задачи существенно упрощается, если воспользоваться принципом перестановочной двойственности: выпишем найденные раннее выражения для ЭЭИ: ЭЭИ: (1) (2) ЭМИ: (3) (4) Знак “—” говорит о том, что Е распространяется в положительном направлении радиальной координаты. Из (4) следует, что в ДЗ электрическое поле ЭМИ имеет только j-ую составляющую, что свидетельствует о том, что в ДЗ электрическое поле, постепенно деформируясь, превращается в окружность. При анализе щелевых излучателей пользуются напряжением в щели, а не формальным магнитным током. Постараемся перейти от магнитного тока к напряжению. В соответствии с законом полного тока Размеры пластины малы, толщина исчезающе мала, т. е. в пределах этой пластины Н_t можно считать неизменной. Интегрирование по поверхности в данном случае заменяется интегрированием по участкам. Контур предполагается совпадающим с контуром поперечного сечения. Вычислим напряжение в щели: (6) К (5) применим принцип перестановочной двойственности (7) Из сопоставления (6) и (7) следует Откуда (8) Переходя к соотношения (3), (4) от (8) получим: (9) (10) Вычислим мощность излучения ЭМИ (вычислим П и проинтегрируем его по контуру). (11)   Выражение из электротехники: (12) Из сопоставления (11) и (12) следует: (13) Для вакуума или воздуха: [Ом] Представляет интерес сравнить характеристики ЭЭИ и ЭМИ. Будем предполагать, что оба они излучают одинаковую мощность, тогда: Для определенности зададим I^Э=1 А. Из этого соотношения следует, сто напряжение в щели U_щ=188 В. Из последних рассуждений следуют недостатки щелевых излучателей: Для излучения большой мощности напряжение щели должно быть велико, в свою очередь напряжение ограничено величиной пробоя в среде при заданных условиях. Щелевой излучатель является неединственным вариантом ЭМИ. В качестве ЭМИ могут рассматриваться элементарные рамки с электрическим током (периметр рамки должен быть << l). В этом случае можно полагать, что перпендикулярно поверхности рамки протекает магнитный ток.   80. Прямоугольный волновод.(Волна Н₁₀) Волна Н₁₀ имеет наибольшую критическую длину волны. Поэтому на заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по волноводу, наименьшие для этой волны. Запишем выражения для составляющих поля: (21), (22), (23), (24) Остановимся на картине распространения поля волны Н в плоскостях параллельных широкой стенке волновода. В электромагнитном поле волны Н₁₀, магнитные силовые линии охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси у. Максимальная плотность тока смещения находится в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю. , , , ,   68. Метод краевых волн Под физической теорией дифракции волн подразумевают методы решения дифракционных задач, в которых используются различного рода приближения при описании токов на рассматриваемой поверхности. Математическая теория дифракция включает строгие методы решения дифракционных задач. Метод краевых волн в физической теории дифракции является дальнейшим развитием метода физической оптики и предназначен для решения дифракционных задач на выпуклых металлических телах, имеющих изломы (ребра). Рассмотрим основные принципы. Пусть плоская электромагнитная волна падает на идеально проводящее тело, находящееся в свободном пространстве. Под действием волны на поверхности тела наводятся поверхностные электрические токи. В физической оптике показано, что в каждой точке поверхности тела плотность тока определяется по формуле (1) — единичная нормаль к поверхности тела. — напряженность магнитного поля падающей волны. Характерная особенность заключается в том, что это равенство выполняется только для освещенной части поверхности. На теневой части поверхности . В действительности плотность тока отличается от определяемой соотношением (1). Для уточнения плотности тока ее записывают в виде суммы: (2) — равномерная часть поверхностного тока (определяется приближенным методом физической оптики); — добавочная или неравномерная часть поверхностного тока (дополняющее значение поверхностного тока до более точного значения). Истинное значение поверхностного тока можно было бы установить в результате строгого решения дифракционных задач. Чаще всего это является невозможным, поэтому прибегают к приближенным методам. В частности, метод краевых волн позволяет определить неравномерную часть поверхностного тока в случае, если на металлическом рассматриваемом теле имеются изломы и ребра. Распределение тока на малом элементе поверхности вблизи ее излома можно считать приближенно таким же как на идеально проводящем металлическом клине, образованном плоскостями, касательными к поверхности тела в рассматриваемой точке. Модель в виде идеально проводящего клина используется потому, что для него существует строгое решение задачи. Впервые эту задачу решил Уфимцев. Он получил и исследовал решение задачи и установил, что неравномерная часть поверхностного тока в этом случае имеет вид краевых волн, распространяющихся от ребра (излома) и быстро затухающих с удалением от излома. Определив указанным выше способом неравномерную часть поверхностного тока, т.е. определив в начальной точке плотность полного тока. Можно найти поле, рассматриваемое телом в каждой точке пространства. Полученное решение в этом случае является более точным по сравнению с решением, полученным методом Гюйгенса-Кирхгофа. Метод краевых волн позволяет учесть в задачах дифракции взаимное влияние изломов. В этом случае волна, соответствующая неравномерной части, распространяясь от начального излома в сторону, к соседнему, испытывает на нем дифракцию, возбуждая вторичную волну неравномерного поверхностного тока. Т.е. этот метод позволяет уточнить решения задачи дифракции на теле с множественными изломами.   63. Элемент Гюйгенса В качестве элемента Гюйгенса можно рассматривать элементарный фрагмент фазового фронта распространяющейся волны. Переходим к токам Учитывая, что размеры площадки маленькие, можно считать, что амплитуды этих токов постоянны. Ведем сферическую систему координат с центром в середине площадки. В пределах этой площадки протекают токи. Эти токи будут ортогональны друг другу. Амплитуда их считается неизменной. Таким образом, задача нахождения поля, возбуждаемого элементом Гюйгенса, эквивалентна задаче нахождения поля, возбуждаемого находящимися в одной плоскости ортогональными друг другу электрическим и магнитным излучателями. Вычислим поле, возбуждаемое подобной системой в плоскости ZOY (плоскость вектора Е). При этом Соотношения для поля в ДЗ ЭЭИ Преобразуем (1) (2) Соотношение для ЭМИ Преобразуем (3) (4) Расчет проведем для электрического вектора. Определим поле, возбуждаемое ЭЭИ, в плоскости ZOY, длинна которого Определим поле электрического вектора в плоскости ZOY, возбуждаемое ЭМИ Плоскость ZOY перпендикулярна ЭМИ т. е. она находится в максимуме излучения ЭМИ т. е. в соотношении (3) q примем равным 90⁰ (т. е. sinq=1). Найдем результирующее поле: (5) Аналогичным образом получим выражения для поля в плоскости ЭМИ (XOZ). Для плоскости угла j: (6) “—” относится к Х>0, “+” относится к X<0. Получим выражение для результирующих электрических полей в 2-ух ортогональных плоскостях в ДЗ. При произвольных q и j результирующее поле выглядит так: (7) (8) Если отношение , тогда (7) и (8) упрощаются: (9) (10) Абсолютная величина электрического вектора в произвольной плоскости проходящей через ось Z: (11) Она не зависит от угла j так как поле по углу j является асимметричным. Кроме того из (11) видно, что элемент Гюйгенса обладает направленными свойствами. Из (11) следует, что нормированная диаграмма И в полярной системе координат. По найденным выражениям электрического поля (9) и (10) можно вычислить магнитное поле используя следующее соотношение: где направлен от центра элемента Гюйгенса к точке наблюдения. Раскрывая, получим Итак, мы знаем 3 типа ЭИ: ЭЭИ, ЭМИ, э