![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если поток событий нестационарный, то его основной характеристикой является мгновенная плотность . Мгновенной плотностью потока называется предел отношения среднего числа событий, приходящихся на элементарный участок времени
, к длине этого участка, когда последний стремится к нулю:
,
где - математическое ожидание числа событий на участке
.
Рассмотрим поток однородных событий, одинарный и без последействия, но не стационарный, с переменной плотностью . Такой поток называется нестационарным пуассоновским потоком. Это первая ступень обобщения по сравнению с простейшим потоком.
Для такого потока число событий, попадающих на участок длины , начинающийся в точке
, подчиняется закону Пуассона:
,
где - математическое ожидание числа событий на участке от
до
, равное
.
Анализ данного выражения показывает, что величина зависит не только от длины участка
, но и от его положения на оси
.
Найдем для этого потока закон распределения промежутка времени между соседними событиями. Допустим, что в момент времени
появилось событие (точка на числовой оси
). Тогда закон распределения времени
между этим событием и следующим будет иметь вид
,
где - вероятность того, что на участке времени от
до
не появится ни одного события:
,
,
откуда
,
.
Дифференцируя данное выражение, найдем ПРВ
,
.
Полученный закон распределения уже не будет показательным. Вид его зависит от параметра и вида функции
. Например, при линейном изменении
, ПРВ будет иметь вид
,
.
Несмотря на то, что структура нестационарного пуассоновского потока несколько сложнее простейшего, он остается удобным для практических применений: главное свойство простейшего потока – отсутствие последействия – в нем сохранено. Это значит, что для произвольной фиксированной точки закон распределения
времени
не будет зависеть от того, что происходило на участке времени
.
Вопрос
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 228 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!