Потоки Пальма и Эрланга

Разберем некоторые смежные понятия. Поток Пальма — это поток событий, которые предполагает, что интервалы времени между последовательными событиями:

являются одинаково распределенными величинами, которые не предусматривают зависимости.

Простейший поток — это частный случай потока Пальма. Здесь расстояния есть случайные величины, распределение которых осуществляется в соответствии с одним и тем же показательным законом. Их независимость основывается на том, что простейший поток представлен в качестве потока без последствий, и расстояние по времени между любыми двумя событиями не зависят от расстояния других событий.

На практике часто встречаются такие потоки, которые могут быть приближенно заменены потоками Пальма.

В качестве образцов потоков Пальма могут быть представлены потоки Эрланга, которые возникают при осуществлении «просеивания» простейших потоков.

Скажем, если на оси из существующих точек оставить каждую вторую (процесс просеивания), то опять возникнет поток событий. Его и называют потоком Эрланга второго порядка.

В целом, под потоком Эрланга -го порядка понимают поток, образующийся при сохранении в простейшем потоке каждой точки и исключении остальных. Таким образом, простейший поток — это частный случай Эрланга, то есть поток Эрланга первого порядка ().

Промежуток времени -го порядка это ничто иное, как сумма независимых случайных расстояний между событиями в начальном простейшем потоке:

Распределение всех случайных величин осуществляется в соответствии с показательным законом (5.17).

Закон распределения интервала - это закон Эрланга -го порядка.

Представим выражение для матожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения для интервала событий в потоке Эрланга -го порядка: