Аналоговый фильтр против цифрового

В большинстве случаев сигналы, используемые в цифровой обработке, поступают

с аналоговых схем. Что эффективнее: использовать аналоговый фильтр до

дискретизации сигнала или цифровой фильтр после неё? Итак, выпускаем на ринг

по одному лидеру из этих групп.

Пусп~ наша задача заключается в построении НЧ-фильтра с частотой среза

1 кГц. Со стороны аналоговых фильтров на «бой» выходит шестиполюсный

фильтр Чебышева с неравномерностью в полосе пропускания 0.5 дБ (6%). Для такого

фильтра требуется 3 операционных усилителя, 12 резисторов и 6 конденсаторов

(см. Главу 3). В другом углу ринга разминается и вот уже готов к «бою» оконный

фильтр с частотой дискретизации 10 кГц, т. е. частотой среза в приведенных

единицах, равной 0.1. Порядок цифрового фильтра должен быть равен 129, что

обеспечит одинаковую крутизну спада между уровнями 0.9 и 0.1 для аналогового

и цифрового фильтров. Все должно быть справедливо: оба соперника поставлены

в равные условия. АЧХ, ЛАЧХ и переходные характеристики фильтров показаны

на Рис. 21.1.

Итак, «бой» начат. Неравномерность в полосе пропускания аналогового

фильтра достигает 6% (а), в то время как у цифрового фильтра визуально она

практически незаметна, а в действительности не превышает 0.02% (6). Сторонники

аналоговых фильтров могут оспорить такое неравенство и потребовать сравнения

фильтров с одинаковыми уровнями неравномерности. Подобное заявление

является совершенно необоснованным. Неравномерность АХЧ аналоговых

фильтров ограничена точностью параметров выбранных резисторов и конденсаторов.

Даже при использовании фильтра Баттерворта, А ЧХ которого теоретически

не содержит колебаний, в реально действующей аналоговой схеме колебания могут достигать порядка 1 %. Что касается цифровых фильтров, то для них гладкость

АЧХ ограничена главным образом ошибками округления, поэтому они в сотни

раз превосходят аналоговые фильтры. Итак, один-ноль, либо счёт 1:0 в пользу

цифрового фильтра.

Далее рассмотрим частотную характеристику в логарифмическом масштабе

(в и г). Цифровой фильтр снова одерживает убедительную победу: по спаду АХЧ и

по затуханию в зоне подавления. Даже улучшая качество аналогового фильтра путём

введения дополнительных каскадов, нам всё равно не достичь сравнимых с

цифровым фильтром характеристик. Пусть, к примеру, требуется улучшить два

вышеупомянуть1х параметра в 100 раз. В случае оконного фильтра это достигается

с помощью простых преобразований, а для аналоговой схемы оказывается фактически

невозможно. Ещё два балла в пользу цифрового фильтра.

Переходные характеристики показаны на (д и е). У цифрового звена наблюдается

симметричный переходной процесс, т. е. фильтр имеет линейную ФЧХ. Переходная

характеристика аналогового фильтра явно несимметрична, т. е. ФЧХ далека

от линейной. Перерегулирование аналогового фильтра составляет 20%, но

колебания возникают только после подъёма переходной характеристики. У цифрового

фильтра колебания достигают примерно 10%, но наблюдаются как перед

подъемом, так и после него. На этот раз ни одному из фильтров не удалось превзойти

соперника, и счёт остаётся прежним.

Несмотря на столь явную победу цифрового фильтра, во множестве приложений

следует и даже необходимо использовать аналоговые фильтры. Это связано

не с самой работой фильтра (т. е. с тем, что у него на входе и на выходе), а с преимуществами

общего характера, которые аналоговые схемы имеют перед цифровыми.

Первое преимущество - скорость: цифровые фильтры медленнее аналоговых.

Например, персональный компьютер способен при использовании быстрой

свёртки обрабатывать около 1 О ООО отсчётов в секунду, тогда как даже простой

операционный усилитель может работать на частотах 100... 1000 кГц, т. е. на

два-три порядка быстрее цифровой системы!

Второе неотъемлемое преимущество, обусловленное природой аналоговых

фильтров, - это динамический диапазон. Здесь различают два показателя: амплитудный

и частотный динамические диапазоны. Амплитудный динамический диапазон

- это отношение максимального уровня сигнала, который способна обработать

система, к уровню собственного шума. Если разрядность АЦП составляет

12 бит, то уровень насыщения равен 4095, а среднеквадратическое отклонение

шума квантования не превышает 0.29 цены младшего бита, следовательно, динамический

диапазон приблизительно равен 14000. Для сравнения: напряжение насыщения

стандартных операционных усилителей достигает 20 В, а уровень собственного

шума - около 2 мкВ, что позволяет реализовать систему с

динамическим диапазоном, равным 10 миллионам. Опять же простой операционный

усилитель явно превосходит цифровую систему.

Теперь перейдем ко второму показателю, которым является частотный динамический

диапазон. На основе операционного усилителя довольно просто создать

схему, позволяющую обрабатывать одновременно частоты 0.01... 100 кГц (семь декад).

При попытке применить цифровую обработку система просто оказывается

«заваленной» входными данными: при частоте дискретизации 200 кГц один период

сигнала частотой 0.01 Гц простирается на 20 миллионов отсчётов. Возможно, вы уже заметили, что частотная характеристика цифровых фильтров почти всегда

строится на линейной частотной шкале, в то время как для аналоговых обычно

применяют логарифмическую. Причина в том, что линейная шкала больше подходит

для отображения замечательных фильтрующих свойств цифровых фильтров,

а логарифмическая позволяет показать широкий динамический диапазон

аналоговых схем.

21.2. Второй раунд: