Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Если и дифференцируемые вектор-функции, - постоянный вектор, - постоянный скаляр, - скалярная функция, то:
Уравнение касательной к пространственной кривой , , в точке , которой соответствует значение параметра , имеет вид: , а уравнение нормальной плоскости в той же точке – вид:
.
Кривизной кривой в точке называется число , где - угол поворота касательной, соответствующий дуге данной кривой, а - длина этой дуги.
Кривизна плоской кривой вычисляется по формуле и по формуле , если кривая задана в параметрическом виде уравнениями , .
Величина называется радиусом кривизны.
5.346. Найти единичный касательный вектор годографа вектор-функции при :
а) , ; б) , .
5.347. Найти производные вектор-функций :
а) ; б) ;
в) ; г) .
5.348. Найти производные вектор-функций при :
а) , ;
б) , .
5.349. Для каждой из следующих кривых написать уравнения касательной и нормальной плоскости в данной точке:
а) при ;
б) при .
5.350. Вычислить радиус кривизны кривых в данной точке:
а) , ; б) , ;
в) , ; г) , ;
д) , ; е) , .
5.351. Вычислить радиус кривизны кривых в данной точке:
а) , ; б) , ;
в) , ; г) ,
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 183 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!