Геометрические приложения производной

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид: , а уравнение нормали - вид: . Углом между двумя кривыми и в точке их пересечения называется угол между касательными к этим кривым в точке , тангенс которого вычисляется по формуле: .

В задачах 5.127-5.130 составить уравнения касательной и нормали к данным линиям в указанных точках.

5.127 а) ;

б) , ; в) , .

5.128 а) ;

б) , ;

в) .

5.129 а) , ; б) , , ;

в) , .

5.130 а) ; б) , , ;

в) , .

5.131. Найти углы, под которыми пересекаются данные линии:

а) ; б)

5.132 Составить уравнения касательных к линии в точках ее пересечения с осью абсцисс.

5.133 В какой точке кривой касательная перпендикулярна к прямой ?

5.134 Найти коэффициенты в уравнении параболы касающейся прямой в точке

5.135 Показать, что касательные к гиперболе в точках её пересечения с осями координат параллельны между собой.

5.136 Составить уравнение нормали к графику функции в точке её пересечения с биссектрисой первого координатного угла.

5.137 Составить уравнение нормали к параболе которая перпендикулярна к прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы.

5.138 На линии найти точки, в которых касательные к ней параллельны оси абсцисс.

5.139 В каких точках линии касательная к ней параллельна прямой

5.140 Составить уравнение касательной к линии перпендикулярной к прямой