Производная и дифференциал

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции f в точке x ₀ называется предел, если он существует,

Общепринятые обозначения производной функции y = f (x) в точке x ₀:

Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени (в теоретической механике).

[Дифференцируемость

Производная f '(x ₀) функции f в точке x ₀, будучи пределом, может не существовать или существовать и быть конечной или бесконечной. Функция f является дифференцируемой в точке x ₀ тогда и только тогда, когда её производная в этой точке существует и конечна:

Для дифференцируемой в x ₀ функции f в окрестности U (x ₀) справедливо представление

f (x) = f (x ₀) + f '(x ₀)(x − x ₀) + o (x − x ₀) при