Измерение и анализ характеристик случайных процессов

Случайным называется сигнал, мгновенные значения которого изменяются во времени случайным образом. Он описывается случайной функцией времени Х(t). Эту функцию можно рассматривать как бесконечную совокупность функций x_i(t), каждая из которых представляет собой одну из возможных реализаций X(t). Графически это можно представить следующим образом (рисунок 1):

Полное описание случайных сигналов может быть произведено с помощью системы вероятностных характеристик. Любая из этих характеристик может быть определена либо усреднением по совокупности реализации x_i(t), либо усреднением по времени одной бесконечно длинной реализации.

Стационарным называется сигнал, вероятностные характеристики которого не зависят от времени.

Эргодическим называется сигнал, вероятностные характеристики которого не зависят от номера реализации.

Для стационарных эргодических сигналов усреднение любой вероятностной характеристики по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной теоретически бесконечно длинной реализации.

Для практических целей наиболее важными являются следующие вероятностные характеристики стационарных эргодических сигналов, имеющих длительность реализации Т:

- среднее значение (математическое ожидание). Оно характеризует постоянную составляющую сигнала

; (1)

- средняя мощность. Она характеризует средний уровень сигнала

; (2)

- дисперсия, характеризующая среднюю мощность переменной составляющей сигнала:

;