Оптимальное потребление

Размышляя о том, как потребить найденные на морском берегу орехи, Робинзон Крузо пони­мает, что он может одалживать или занимать эти блага путем межвременной (интертемпо­ральной) торговли с соседями. В действительно­сти он может выбирать многие варианты по­требления сегодня и потребления завтра до тех пор, пока он остается на или внутри своего бюджетного ограничения. Его выбор будет обус­ловлен его предпочтениями, как это представле­но на рис. 4.1 кривыми безразличия. Каждая кривая соответствует данному уровню полезно­сти, или благосостояния. Отдельная кривая без­различия представляет комбинации потребле­ния сегодня и завтра, которые безразличны для Крузо. Чем выше находится кривая безразли­чия, тем больший уровень полезности ей соот­ветствует. Двумя основными характеристиками кривой безразличия является наклон и кривиз­на. Для определенной потребительской комби­нации наклон кривой безразличия задает готов­ность Крузо заменить завтрашнее потребление сегодняшним при неизменном уровне полезно­сти. Там, где кривая, например, круче, Крузо го­тов отдать значительный объем будущего по­требления за увеличение сегодняшнего потреб­ления. Пологая кривая указывает на нежелание расставаться с завтрашним потреблением в об­мен на сегодняшнее. Вторая характеристика - кривизна - показывает темп, с которым наклон изменяется вдоль данной кривой безразличия IC. Как показано на рис. 4.1, готовность заме­стить потребление во времени в основном зави­сит от относительной доступности потребления в двух периодах. В нормальной ситуации, пред­ставленной на рис. 4.1 а, перемещаясь вдоль кривой безразличия вверх и влево, Крузо все меньше желает поступаться сегодняшними ко­косами, так как ожидаемое завтрашнее потреб­ление кокосов становится все больше и больше. В боксе 4.1 явление межвременного замещения рассматривается более подробно.

Рис. 4.1. Кривые безразличия:

Вдоль любой кривой безразличия полезность остается без изменений. На графике (а) потребление завтра постепенно заменяется потреблением сегодня, но по мере роста потребления сегодня, норма замещения убывает. На графике (б) потребитель может мак­симизировать свое благосостояние только путем увеличения потребления сегодня и завтра в фиксированной пропорции. На графике (в) потребление сегодня и завтра замеща­ют друг друга по одинаковой норме. Во всех случаях, чем дальше кривая безразличия уда­лена в северо-восточном направлении, тем большему уровню полезности она соответст­вует.

Рис. 4.2. Оптимальное потребление

Бюджетная линия показывает, сколько может быть потреб­лено сегодня и завтра при данном начальном наделе (пред­ставленном точкой М) и реальной процентной ставке (представленной наклоном бюджетной линии). Оптималь­ное потребление достигается в точке R. В этом случае по­требитель занимает сегодня C₁ – Y₁ и платит за это завтра Y₂ - С₂. Потребление в точке R также возможно, если у по­требителя с наделом А, который дает в долг сегодня и расходует сбережения завтра.

Бокс 4.1. Кривые безразличия и межвременное замеще­ние

«Нормальная» кривая безразличия представлена на рис. 4.1, а. Наклон кривой безразличия свидетельствует, сколь­кими единицами завтрашнего блага мы готовы пожертво­вать ради дополнительной единицы блага сегодня. Пере­мещаясь вдоль данной кривой безразличия вправо, сегод­няшнее потребление возрастает, в то время как завтрашнее снижается. Кривая становится положе, так как мы желаем поступиться все меньшим объемом завтрашнего потребления в обмен на сегодняшнее потребление. Если мы дви­гаемся вверх и влево, происходит противоположное. Предельная норма межвременного замещения представ­лена наклоном кривой безразличия.

Степень кривизны кривой безразличия отражает, с ка­кой готовностью потребитель замещает один вид потреб­ления во времени. На рис. 4.1, а представлено обычное по­ложение, в то время как рис. (б)и в графически представля­ют два предельных случая. В случае (б) замещение вообще отсутствует: потребитель чувствует себя лучше всего в том случае, когда потребление возрастает в фиксированной пропорции в обоих периодах. На графике (в) представлен другой случай, когда предельная норма замещения посто­янна: потребитель всегда готов замещать один и тот же объем завтрашнего потребления единицей сегодняшнего.

Основным свойством точки R на рис. 4.2 является то, что предельная норма замещения в точности равна накло­ну бюджетной линии, 1 + r. Чтобы понять, почему это про­исходит, предположим, что Крузо находится на своей ли­нии бюджетного ограничения, но его предельная норма за­мещения равна 1: он желает обменивать один сегодняш­ний орех на один завтрашний. Ссужая один сегодняшний кокосовый орех, он получит завтра (1 + r), и таким образом может улучшить свое положение, смещаясь к точке R. Если он сместится слишком далеко, предельная норма замеще­ния превысит (1 + r). Тогда он предпочтет сегодняшнее по­требление и таким образом повысит получаемую полез­ность. Только когда предельная норма замещения станет равна межвременной цене потребления, Крузо исчерпает все возможности получения выгод от межвременной тор­говли.

Естественно, что Крузо хочет потребить как можно больше в течение двух периодов, но он ограничен своим межвременным бюджетным ограничением, которое представлено прямой линией на рис. 4.2. Лучшее для него - достичь точки R, в которой наивысшая из доступных кривых безразличия касается бюджетной линии. Более желаемая кривая безразличия типа IС₃ - за пределами его возможностей, так как она лежит выше его бюджетной линии. Он может получить уровень полезности, соответствующий IC₁, потому что кривая пересекает не бюджетную линию, но может получить большую полезность, избрав IС₂, которая соприкасается с его бюджетной линией. В боксе 4.1 даны более подробные пояснения.

Когда Крузо находится на своей бюджетной линии, он тратит все свое совокупное богатство (ОВ) за два периода

(4.1) C₁ + С₂/(1 + r) = Y₁ + Y₂/(1 + r) = Ω.

Если Крузо может занимать или ссужать столько, сколько хочет по данной процентной ставке, временная структура его потребления будет зависеть от настоящей ценности его дохо­да - бюджетного ограничения, - а не от график поступления этого дохода. На рис. 4.2 «Крузо студент» (с начальным наделом М) берет в долг из-за того, что его текущий доход Y₁ низок по сравнению с его будущим доходом Y₂, в то время как «Крузо - профессиональный спортсмен» (надел представлен точкой А) с большим настоящим и низким будущим доходами будет сберегать. Поскольку они оба размещаются на одной и той же бюджетной линии, у них одинаковый объем богатства ОВ. Если у обоих одинаковые вкусы, описываемые кривыми безразличия, сбережение и заимствование денег позволяет им иметь одинаковую структуру потребления. Связанные с этим принципы жизненного цикла и постоянного дохода рассмотрены в боксе 4.2.

Бокс 4.2. Постоянный доход и жизненный цикл ^[54]

Большинство людей или домашних хозяйств не ожидают постоянного притока доходов в течение своей жизни. Обычно молодые люди зарабатывают меньше, чем пожилые. Принцип оптимального потребления предполагает, что следует занимать в молодости, а оплачивать долги ил даже сберегать в пожилом возрасте, чтобы сгладить временную структуру потребления.

На рис. 4.3 представлена типичная схема повышения ожидаемого дохода и показано, как выбирают объемы потребления в течение жизненного цикла. Поддерживая потребление на постоянном уровне, индивид каждый год расходует сумму, соответствующую его постоянному дохо­ду. Постоянный доход - это такой доход, который, будучи постоянным, даст такую же сегодняшнюю ценность дохо­да, что и ожидаемый фактический доход. (Он является средневзвешенной величиной из всех ожидаемых доходов. - Прим. пер.). Перманентный доход является хорошим по­казателем устойчивого потребления индивидуума в течение определенного периода времени.

Рис. 4.3. Потребление в течение жизненного цикла

Если ожидается, что доход возрастет в течение жизненного цикла, то выравнивание потребления будет означать заим­ствование денег в юности и выплаты долгов в пожилом возрасте