Главные моменты инерции плоской фигуры

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Поворотом осей, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции Jzy равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции.

Главные оси инерции, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями.

- Момент инерции

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n

материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

где: mi — масса i -й точки, ri — расстояние от i -й точки до оси.

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении:

где: dm = pdV масса малого элемента объёма тела dV,

P – плотность

r - растояние от элемента dV до оси а

28.и 29. Центр тяжести. Геометрические характеристики плоской фигуры.