Статический момент плоской фигуры

Статический момент площади плоской фигуры — сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав площади фигуры, на алгебраические значения расстояний до некоторой оси. Sx=åyi×DFi= F×yc; Sy=åxi×DFi= F×xc.

Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести:

Т.1. Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.

Т.2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости.

Т.3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести, V=2pxcF.

Т.4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести, F=2pxcL.

Определяя положение центра тяжести плоской фигуры с вырезанной из нее частью, можно считать площадь этой части отрицательной и тогда: и т.д. — способ отрицательных площадей (объемов). Статический момент плоской фигуры относительно оси х или у может быть величиной ной, отрицательной и равной нулю, если ось проходит через тяжести плоской фигуры. [ 1 ]

Статический момент плоской фигуры относительно любой оси, проходящей через ее центр тяжести, равен нулю. На этом основании ось, относительно которой статический момент сечения равен нулю, является центральной. [ 2 ]

Статическими моментами плоской фигуры относительно каких-либо выбранных осей г, и z / j (фиг. [ 3 ]

Следовательно, статический момент плоской фигуры относительно любой центральной оси равен нулю. [ 4 ]

Из равенства (1.66) следует важное свойство статического момента: статический момент плоской фигуры относительно центральной оси равен нулю. [ 5 ]

Из равенств (1.66) следует важное свойство статического момента: статический момент плоской фигуры относительно центральной оси равен нулю. [ 6 ]

Числители в этих формулах, равные алгебраическим суммам произведений площадей частей плоской фигуры на расстояния их центров тяжести до соответствующей оси, называют статическими моментами плоской фигуры относительно осей. [ 7 ]

Ось, проходящую через центр тяжести, называют центральной. Статический момент плоской фигуры относительно любой центральной оси равен нулю. [ 8 ]

Если начало координат поместить в центре тяжести площади (хс 0, z / c 0), то статические моменты относительно осей х и у равны нулю. Следовательно, статический момент плоской фигуры относительно любой центральной оси равен нулю. [ 9 ]