![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функция , тогда
Доказательство: [a,b] разделим пополам и получим отрезки [a,a+b/2] и [a+b/2,b]. Из них выберем тот, на концах которого ф-ция принимает значения, разные по знаку и обозначим [a1,b1], f(a1)*f(b1)<0. С этим отрезком поступим так же. [a1,a1+b1/2] и [a1+b1/2,b1]. Выберем отрезок с разными по знаку концами. Когда-нибудь получим отрезок .
. При
,
. Получим систему вложенных отрезков
. Если при делении отрезка пополам значение функции в середине отрезка равно нулю, то теорему можно считать доказанной. Система вложенных отрезков, длина которых стремится к нулю, имеет одну общую точку => существует точка С. Докажем, что f(с)=0. Предположим, что
. Для определенности f(c)>0. Т.к. ф-ция непрерывна на отрезке [a,b], то она непрерывна в точке С. Раз f(c)>0, то
;
- притиворечие, что и треб. доказ.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 220 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!