Понятие и важнейшие предпосылки оптимизации экономических систем

Оптимизация экономических систем – комплекс методов, которые позволяют выбрать из многих возможных вариантов использования ресурсов один – с точки зрения получения наилучших результатов с наименьшими затратами.

В качестве важнейшей предпосылки выделяется наличие единого критерия оптимальности качества экономических решений, который может быть количественно измерен. При этом критерий оптимальности рассматривается как показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого решения для сравнительной оценки возможных решений и выбора наилучшего из них.

В качестве второй предпосылки в отношении характера анализируемых экономических систем, при условии выделения которой возможна постановка задач оптимизации, выделяют признание ограниченности средств достижения целей. При этом выделяют общеэкономические и правовые ограничения, а также ограничения при использовании ресурсов.

И, наконец, третья предпосылка в отношении характера анализируемых экономических процессов, при условии выделения которой возможна постановка задач оптимизации, – наличие взаимозаменяемости ресурсов и многовариантности их использования для достижения одних и тех же целей.

6. Особенности представления математической и формализованной модели оптимизационной задачи. Преимущества формализованного представления модели.

Математи́ческая моде́ль — математическое представление реальности, один из вариантов модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.

Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объект исследования его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования.

Формализованное представление измерительной процедуры в виде последовательности элементарных преобразований входного воздействия обеспечивает возможность аналитического описания погрешностей.
Преимущество формализованного представления процесса управления заключается прежде всего в том, что неполнота технического задания и наличие в нем противоречивых требований выявляются на этапе подготовки и могут быть своевременно исправлены.
Математические модели - формализованное представление системы, позволяющее анализировать ее математическими методами, в том числе математическим моделированием..
Ядром математического моделирования является понятие модели - математически формализованного представления знаний об объекте (математического описания), снабженного алгоритмом решения и реализованного в виде программы на некотором алгоритмическом языке. Может показаться, что чем ближе модель к действительности, тем точнее ее прогнозы и тем эффективнее, следовательно, управление..
Наличие методики обследования обеспечивает стандартизацию изучения предметной области, формализованное представление данных, применение формализованных методов анализа потоков информации, и автоматизацию обработки данных обследования.
Далее, в соответствии с экономико-организационной сущностью задачи разрабатывается формализованное представление задачи в виде экономико-математической модели. Экономико-математическая модель должна отразить набор условий и ограничений задачи в виде линейных или нелинейных зависимостей между определяемой (неизвестной) величиной и заданными (известными) величинами. Важным элементом экономико-математической модели является критерий оптимальности, который в формализованном виде должен отражать экономическую целенаправленность решения задачи. В соответствии с видом, содержанием, размерностью экономико-математической модели разрабатывается или выбирается из имеющихся математический метод ее решения, составляется алгоритм решения.

7.Основные показатели, используемые в качестве критериев оптимальности и их формализованное представление.

Рассмотрим основные показатели, используемые в качестве критериев оптимальности.

Максимум выпуска продукции в натуральных единицах: если на предприятии возможно соизмерение различных видов продукции через натуральные показатели ­ штуки, тонны, метры, тонны условного топлива и др. (как правило, это предприятия химической отрасли, металлургии, топливной промышленности, пищевой отрасли), то целевая функция может принять следующий вид:

(2.25)

Чаще всего в качестве критериального показателя используются различного рода стоимостные величины.

Максимум прибыли. При такой постановке задачи в качестве исходных параметров дана прибыль от реализации единицы продукции .

Формализованная запись целевой функции представлена в виде уравнения 2.26

(2.26)

Но возможна и другая запись целевой функции:

(2.27)

где:

­ оптовая цена одного изделия j-го вида;

­ себестоимость изготовления одного изделия j-го вида.

Максимум выпуска товарной продукции в стоимостном выражении:

(2.28)

Максимум производительности труда:

(2.29)

где:

S ­ среднегодовая списочная численность промышленно-производственного персонала.

Более точно критерию максимума производительности труда соответствует целевая функция вида:

(2.30)

где:

t ­ годовой фонд времени одного рабочего,

dj ­ трудоемкость изготовления одного изделия j-го вида,

r ­ процент перевыполнения норм.

8 .Возможные системы ограничений в экономико-математических моделях задач определения оптимального производственного плана предприятия.

Важнейшей частью построения оптимизационной модели формирования портфеля заказов предприятием или фирмой являются обоснование и выбор в качестве критерия оптимальности того или иного экономического показателя, подлежащего оптимизации. Чаще всего в качестве критериев оптимальности в таких моделях используются следующие показатели:

· прибыль;

· объем реализации;

· объем добавленной стоимости;

· трудоемкость изготовления продукции;

· объем товарной продукции

Система ограничений экономико-математической модели задачи определения производственного плана предприятия должна учитывать ограниченность производственных ресурсов и специфические условия работы предприятия, а также народно-хозяйственные потребности в его продукции. Основными видами ограничений являются:

· ограничения по затратам материалов, топлива, энергии и т.д.;

· ограничения по ресурсам основных фондов (прежде всего, технологического оборудования и производственных площадей), в частности, загрузка оборудования должна соответствовать его пропускной способности;

· ограничения по затратам труда с учетом профессионального состава работников;

· ограничения по финансовым активам;

· ограничения, характеризующие спрос на продукцию (объемные ограничения);

· критериальные ограничения (или ограничения по технико-экономическим показателям).

Ресурсные ограничения: расход ресурсов не должен превышать их установленных фондов, формализованная запись такого ограничения приведена в (2.9).

· Ограничения по оборудованию – отражают максимальное количество часов работы по группам оборудования и могут быть выражены в следующей форме:

() (2.31)

где - нормы затрат времени работы h-той группы оборудования по производству единицы j- того вида продукции,

- эффективный фонд времени работы h-той группы оборудования,

- объем производства j – той продукции (в натуральном выражении).

В случае, если задана производительность h - той группы оборудования по выпуску единицы j - той продукции (), то ограничение будет выглядеть следующим образом:

( = ). (2.32)

Важность объемных ограничений определяется необходимостью учета при формировании производственной программы спроса на производимую предприятием продукцию.

Форма записи может быть: , (2.33)

где – нижний (верхний) пределы спроса на j-ый вид продукции.

Если спрос задается по укрупненной номенклатуре, а промышленное предприятие определяет для себя объемные параметры выпуска по более детализированной номенклатуре, то ограничение по спросу принимает следующий вид:

, (2.34)

где ­ индекс группы изделий;

­ количество групп изделий;

­ минимальное (максимальное) суммарное количество изделий в -ой группе;

­ индекс последнего изделия в группе .

И, наконец, ограничения по технико-экономическим показателям в моделях формирования производственной программы – это ограничения по показателям, которые задаются промышленным предприятием самостоятельно и определены в его планах. В качестве ограничений по технико-экономическим показателям выделяют следующие ограничения:

1) Ограничения по объему продаж: (2.35)

где - задаваемый нижний уровень объема продаж.

2) Ограничение по прибыли: (2.36)

где – задаваемый нижний уровень прибыли.

3) Ограничение по себестоимости: (2.37)

где - себестоимость единицы j – той продукции,

– задаваемый верхний уровень себестоимости.

4) Ограничения по капитальным вложениям: (2.38)

-цена единицы h-того вида оборудования,

- количество единиц приобретаемого h-того вида оборудования,

- общий объем капитальных вложений.

Приведенная система ограничений достаточно полная, дополнительные ограничения могут определяться в связи со спецификой предприятия.

9.Назначение, отраслевые особенности моделей оптимизации производственной мощности предприятия. Понятие невзаимозаменяемых и взаимозаменяемых групп оборудования.

Важнейшей задачей при формировании производственной программы является её обоснование размерами производственных мощностей. При этом производственная мощность предприятия характеризует его максимальные возможности по выпуску основной (профильной) продукции. В процессе экономико-математического моделирования величина производственной мощности определяется фондом времени работы ведущего оборудования.

Производственная программа и использование производственных мощностей тесно взаимосвязаны: с одной стороны, возможность увеличения выпуска продукции определяется мощностью установленного оборудования и степенью его использования; с другой стороны – коэффициенты использования производственных мощностей зависят от объема и ассортимента производимой продукции.

В целом задачи наилучшего использования производственных мощностей рассматриваются по двум вариантам – как задачи загрузки невзаимозаменяемых групп оборудования и задачи загрузки взаимозаменяемых групп оборудования.

При этом взаимозаменяемость различных групп оборудования рассматривается по отношению к выполнению технологических операций. Соответственно, под взаимозаменяемыми понимаются такие группы оборудования, путем использования которых возможно выполнение одинаковых деталеопераций, но с различной производительностью и, соответственно, затратами. Например, взаимозаменяемыми являются такие группы токарных станков, как станки – полуавтоматы, автоматы, станки полностью оснащенные универсальными инструментами и приспособлениями – потому что все они могут выполнять токарные операции, но с разной производительностью.

Оборудование нескольких качественно различных групп (токарных, шлифовальных, сварочных) невзаимозаменяемо в силу ряда причин: особенностей самой технологии обработки, ни один его вид не может заменить другой в случае, когда полезный фонд времени последнего исчерпан.

Модели загрузки взаимозаменяемых групп оборудования в процессе оптимизации использования производственных мощностей применяются при решения задачи оптимального распределения работ по группам взаимозаменяемого оборудования для выполнения заданной производственной программы по тому или иному критерию оптимальности.

Разработку модели загрузки взаимозаменяемого оборудования рассмотрим на следующем примере.

Пример 2.1. Найти оптимальный план распределения шести заказов между четырьмя взаимозаменяемыми станками с целью достижения максимума прибыли.

Исходные данные задачи представлены в таблице 2.2.

№ заказа	Кол. Изделий (план)	Производительность по станкам (шт/час)	Себестоимость (тыс.руб/шт)	Цена (тыс.руб/шт.)
I	II	III	IV	I	II	III	IV
А						2,5	2,0	4,0	3,0	5,1
Б						1,2	1,0	1,7	1,5	2,0
В						0,65	0,6	0,7	1,8	1,5
Г					-	4,0	3,0	3,5	-	6,8
Д						3,0	2,5	3,2	3,4	4,0
Е		-		-	-	-	1,8	-	-	3,0

Полезный фонд времени работы станков составляет соответственно по станкам (в часах): 40,40, 80, 60.

Введем обозначения:

- объем выпуска -ой продукции на -ой разновидности оборудования,

C_hj- затраты в стоимостном выражении на производство - ой продукции на - той разновидности оборудования,

─ цена единицы - той продукции.

Экономико-математическая модель задачи распределения выполнения работ по станкам, обеспечив при этом максимум прибыли:

(2.58)

() (2.59)

() (2.60)

. (2.61)

Указанные задачи могут быть решены и на другие критерии оптимальности.

Отметим, что характерной особенностью задач оптимального распределения работ по группам взаимозаменяемого оборудования для выполнения заданной производственной программы является наличие ограничения по выпуску продукции. Указанное ограничение в задачах формирования оптимальной производственной программы, т.е. в моделях загрузки невзаимозаменяемого оборудования, может быть задано, однако не является обязательным.

10.Особенности и виды моделей оптимизации загрузки невзаимозаменяемых групп оборудования..