Методи оцінки надійності по результатах незавершених (зрізаних) випробувань

При незавершених випробуваннях зустрічається типове явище, коли на момент їх припинення відмовила тільки частина взятих під нагляд виробів, інші є або працездатними, або раніше були зняті з випробувань з різних причин (проведення ТО та поточного ремонту, неспівпадання початку експлуатації і т.д.).

В цих та інших аналогічних випадках має місце так зване "припинення" випробувань частини виробів. Оцінка надійності тільки по виробах, що відмовили, без врахування напрацювань припинених виробів приводить до втрати частини інформації. Такі випробування будемо називати, зрізаними або незавершеними. Результати зрізаних випробувань наведені двома рядами випадкових напрацювань t ₁, t ₂, t ₃,..., t_i,..., t_n до заміни елемента, що відмовив, та до припинення випробувань.

Для такої інформації можна використати наступні методи її обробки: максимальної обробки правдоподібності; метод Джонсона, метод Нельсона та ін. Розглянемо їх особливості.

Метод максимальної правдоподібності. Припустимо, що при обробці результатів зрізаних випробувань функція щільності імовірності та інтегральна функція розподілу напрацювань до відмови дорівнюють f (t) та F (t), тоді функцію правдоподібності можна представити у вигляді:

. (4.38)

Якщо розподіл напрацювань до відмови підпорядковується експоненціальному закону, то

; (4.39)

. (4.40)

Підставляючи вираз (4.39) та (4.40) у вираз (4.38), маємо:

. (4.41)

Диференціюючи вираз (4.41) по l та прирівнюючи результат до нуля одержимо рівняння , звідки:

. (4.42)

По групованому способу представлення результатів спостережень вихідні дані розташовуються відповідно табл. 4.21.

Таблиця 4.10. Групування наведених результатів спостережень

Інтервал напрацювання	Dt 1	Dt 2	...	Dtк
Середина інтервалу напрацювання	t 1	t 2	...	tк
Число виробів, що відмовили, в даному інтервалі	n 1	n 2	...	nк
Число припинення випробувань виробів в даному інтервалі	m 1	m 2	...	mк

Для інтервального ряду оцінка параметра експоненціального закону розподілу визначається за виразом:

. (4.43)

Метод Джонсона. Ідея метода Джонсона полягає в прогнозуванні кількості виробів, що відмовили, на основі незавершених випробувань.

При цьому припускають, що кожний припинений виріб відмовляє, якщо будуть продовжені випробування, і тим самим збільшиться загальна кількість відмов порівняно з початковими даними.

Обробку результатів спостережень проводять в такому порядку. Складають варіаційний ряд, в кожному інтервалі якого фіксують кількість виробів n_i, що відмовили, та припинених m_i.

Далі визначають приріст середнього порядкового номеру виробу, що відмовив, розташованого між сусідніми групами припинених:

, (4.44)

де Ν – обсяг вибірки (m + n); r_{i –1} – середній порядковий номер попереднього виробу, що відмовив; – загальна кількість виробів, що відмовили, від першого до (і –1) інтервалу, підсумоване з загальною кількістю припинених виробів від першого до і -го інтервалу включно.

Якщо варіаційний ряд починається з одного або групи виробів, що відмовили, то їх середні порядкові номери дорівнюють відповідно r ₁=1 до першої заміни, r ₂=2 – для другої і т.д. Якщо ряд починається з припинених виробів, то при розрахунку першого приросту D ₁ середній порядковий номер

r_{i –1}=0.

Новий приріст обчислюють кожний раз, коли у варіаційному ряді з'явиться виріб, що відмовляє.

Далі знаходять середній порядковий номер i -го виробу, що відмовив:

. (4.45)

Якщо в розглянутому інтервалі розміщена група виробів n_i, що відмовили, то підраховують середній порядковий номер останнього заміненого виробу:

. (4.46)

Виконані перетворення дозволяють визначити експериментальні значення дослідного розподілу F (t), відповідаючі напрацюванню t_i виробів, що відмовили:

. (4.47)

В інтервалі, де відсутні вироби, що відмовили, значення не підраховують. В цьому випадку не можна приймати або . По занайденим значенням , що відповідають t_i графічним шляхом, використовуючи метод ймовірних сіток, перевіряють відповідність теоретичного розподілу емпіричному та знаходять оцінки параметрів розподілу.

Метод Нельсона. Графо-аналітичний метод Нельсона використовують для оцінки параметрів розподілу, а також для перевірки відповідності теоретичного розподілу дослідним даним, коли в досліджуваній партії виробів відмовило не менше трьох виробів.

Метод Нельсона базується на оцінці функції інтенсивності відмов. На підставі загальною виразу закону надійності будь-який розподіл можна записати у вигляді:

, (4.48)

де l (t) – функція інтенсивності відмов.

Інтегральна функція замін визначається виразом:

. (4.49)

Із цього рівняння видно зв'язок функції F (t) з інтегральною функцією замін. Отже, якщо знайдено спосіб одержання за дослідними даними значенням оцінок для Λ (t), то формула (4.49) може бути використана для визначення параметрів розподілу.

Розглянемо спосіб знаходження параметрів на прикладі розподілу Вейбулла-Гнеденка, для якого справедливе .

Виконаємо логарифмування виразу:

, (4.50)

тобто логарифм Λ (t) є лінійною функцією від логарифму t.

Цю властивість розподілу Вейбулла-Гнеденка використовують для побудови сіток інтенсивності аналогічно імовірнісним сіткам. Розрахунок виконують у наступному порядку. Нумерують напрацювання виробів в зворотному порядку, тобто виробу, що відмовив, або припиненому першому виробу присвоюють номер r ₁= N, другому r ₂= N -1 і т.д. Напрацювання останнього виробу у варіаційному ряді повинно дорівнювати ρ_Ν =1(де N = m + n – об'єм вибірки). Далі обчислюють значення інтенсивності відмов у відсотках в точках t_i:

, (4.51)

та визначають накопичену (інтегральну) інтенсивність відмов:

. (4.52)

Схема проведення розрахунків показана в табл. 4.22.

Таблиця 4.11. Визначення функції інтенсивності замін

№ п/п	Напрацювання виробів до	Значення	Інтенсивність відмов	Інтегральна інтенсивність відмов
відмови	Припинення випробувань
	–	t '1	N	–	–
	t 1	–	N -1	l 1= l (t 1)	l 1
	t 2	–	N -2	l 2= l (t 2)	l 1+ l 2
–	–	–	–	–	–
–	–	–	–	–	–
N - r	tn	–	r +1	ln = l (tn)
–	–	–	–	–	–
–	–	t 'm		–	–

Для визначення параметрів розподілу одержані пари значень t_i, l(t_i), наносять на сітку інтенсивності, для якої масштаби вибирають у відповідності з рівняннями (4.49) та (4.50). Для розподілу Вейбулла-Гнеденка зручно використати сітку, яка має логарифмічні шкали по осях абсцис та ординат, або використати в якості аргумента функції логарифми відповідних величин.

При відповідності вибраного типу сітки інтенсивності дійсному розподілу експериментальні точки розташовуються близько до прямої лінії.

Для розрахунку емпіричної функції розподілу при незавершених випробуваннях в якості аналога варіаційного ряду може бути використана ранжована діаграма реалізацій. Ця діаграма являє собою ряд, в якому реалізації, характеризуючи напрацювання елементів, що відмовили, розташовані в порядку зростання, а потім напрацювання припинених в порядку зменшення.

Значення емпіричної функції розподілу визначають, як і раніше, за виразом .

При цьому і – число елементів, що відмовили до та в розглянутий момент часу t_i, N_i – загальне число працюючих в даний момент та відмовлених раніш елементів. Очевидно, що N_i відповідає різниці загального числа випробуваних елементів N та числа працездатних виробів, випробування яких було припинено до розглянутого моменту часу t_i.

Таким, чином розглянуті методи дають можливість обчислення надійності виробу по дослідних даних про їх відмови. Але у даний час немає достатньо обґрунтованих рекомендацій по використанню того чи іншого методу. Тому доцільно використовувати одночасно різні методи і користуватися оцінками, які призводять до найгірших показників надійності.

Отже надійність машин неможливо оцінити однією величиною, оскільки це комплексний показник і характеризується він безвідмовністю, довговічністю, ремонтопридатністю, збереженістю (рис. 4.4).

Рис.4.4. Структура показників надійності машин: , , , – відповідно середнє напрацювання на відмову, середня кількість відмов, 1, 2, 3 групи складності за час Т, напрацювання до першої відмови, середній параметр потоку відмов; , – відповідно середній доремонтний (міжремонтний) ресурс, гамма-процентний ресурс; , , і – відповідно середній для відновлення відмови, середні питомі витрати часу, праці і коштів на підтримання ремонтопридатності; , – відповідно середній строк збережуваності і середні питомі витрати на збереженість

У загальному виді надійність визначається коефіцієнтами технічної готовності К _тг, технічного використання К _тв і питомою вартістю надійності С _н.

Коефіцієнт технічної готовності К _тг характеризує неплановий ремонт (усунення відмов), а його величина залежить від показників безвідмовності і ремонтопридатності. Визначається цей показник за виразом:

; (4.53)

де t_i, напрацювання за час випробувань і -ої машини; , – тривалість пошуку і усунення відмов і -ої машини за час випробувань;

Коефіцієнт технічного використання К _тв, крім сумарних витрат на усунення відмов, додатково враховує затрати часу на плановий ремонт і технічне обслуговування. Оцінюється показник за виразом:

, (4.54)

де – тривалість проведення технічного обслуговування і -ої машини за час випробувань з урахуванням організаційного й оперативного часу.

Цей коефіцієнт визначається показниками безвідмовності, ремонтоздатності і довговічності.

Найповніше надійність машин може бути оцінена її питомою вартістю С _н. Питоме вартість надійності – це комплексний економічний показник, який характеризує витрати на виробництво, технічне обслуговування, ремонт, а також втрати від простою машин через відмови:

, (4.55)

де – вартість нової машини, грн.; і – витрати на технічне обслуговування, ремонт, усунення відмов і зберігання і -ої машини за час випробувань, грн.; – втрати від простоїв і -ої машини, грн.; – ресурс і -ої машини; мото-год; – середній ресурс мото-год.

Повна й об'єктивна оцінка надійності машин, крім комплексних, потребує визначення одиничних показників, які окремо характеризують її властивості: безвідмовність, довговічність, ремонтопридатність і збереженість.

Визначення перерахованих показників можливе лише на основі проведення експлуатаційних випробувань, які потребують значної кількості машин і тривалих строків (6...8 років), повних і достовірних даних стосовно машиновикористання. Такі випробування проводять у науково-дослідних інститутах, а їх результати застосовують не стільки для підвищення надійності існуючих машин, скільки для розробки їх нових (перспективних) конструкцій та обґрунтування (уточнення) нормативів.

Надійність сільськогосподарської техніки оцінюється на стадіях:

– технічного завдання, коли показники надійності визначаються розрахунковим методом;

– розробки технічного проекту, коли показники надійності уточнюються розрахунковим методом з використанням даних по машинах-аналогах;

– першого етапу попередніх (заводських) випробувань, коли експериментальним методом дається попередня оцінка надійності машин та їх складових частин;

– другого етапу попередніх (відомчих) випробувань, коли визначається готовність до приймальних (державних, міжвідомчих) випробувань;

– приймальних (державних, міжвідомчих) контрольних випробувань, коли перевіряється відповідність фактичних показників надійності встановленим нормативам.