Обробка дослідної інформації по результатах спостережень за відмовами

Обробка дослідної інформації включає наступні етапи:

– складення варіаційного ряду вихідної інформації в порядку збільшення показника надійності;

– складення статистичного ряду вихідної інформації з групуванням її в " п " інтервалів;

– визначення середнього значення та абсолютних характеристик розсіювання (дисперсія та середньоквадратичне відхилення) показника надійності;

– перевірка інформації на випадаючі точки;

– графічне відображення дослідної інформації (побудування гістограми, полігону та кривої накопичених дослідних імовірностей);

– визначення відносного розсіювання показника надійності (коефіцієнта варіації);

– вибір теоретичного закону розподілу; визначення його параметрів та графічна побудова диференціальної та інтегральної теоретичних кривих розподілу;

– перевірка ступеня розбіжності дослідних та теоретичних законів розподілу показників надійності за критеріями згоди;

– визначення довірчих границь розсіювання поодиноких і середніх значень показників надійності та найбільших можливих помилок розрахунків.

Для побудування статистичного ряду всю інформацію розбивають на " п " інтервалів, визначених за формулою Страджерса:

n =1+3.3× lnN, (4.12)

де N – об'єм спостережень. Кількість інтервалів повинна знаходитись в межах п =6...14.

Рис. 4.2. Схема поетапної обробки інформації післяремонтного ресурсу трансмісії трактора

Наочне уявлення про частоту відмов дають гістограма та полігон розподілу частот та дослідних ймовірностей (Рис 4.2). Для побудови гістограми імовірність відмов кожного інтервалу необхідно поділити на його довжину і одержане число взяти як висоту прямокутника. В цьому випадку повна площина її буде дорівнювати одиниці.

Середнє значення ресурсу об’єкта випробувань (спостережень) обчислюють за виразом:

, (4.13)

де п – кількість інтервалів статистичного ряду; t_ci – значення середини і -го інтервалу; р_і – дослідна ймовірність і -го інтервалу.

Абсолютна характеристика розсіювання показника надійності оцінюється дисперсією та середньоквадратичним відхиленням:

; , (4.14)

При наявності статистичного ряду інформації (Ν>25) σ_t можна визначити за виразом:

, (4.15)

де n – число інтервалів.

Дослідна інформація по показниках надійності, одержана в період спостережень в умовах рядової експлуатації, може включати помилкові точки, які випадають із загального закону розподілу. Тому перед заключною математичною обробкою вихідна інформація повинна перевірятися на випадаючі точки. Наближена перевірка інформації може бути проведена за правилом "трьох сигм" (±3 s). Таким чином, із одержаного розрахунковим шляхом середнього значення показника надійності віднімається або до нього додається 3 s. Дослідні точки в цьому інтервалі вважаються дійсними.

Якщо точка інформації виходить за верхню границю достовірності, то вона має бути виключена із розгляду як помилкова. Уточнена перевірка, як крайніх, так і суміжних точок інформації може проводитись і по критерію Ірвіна λ (табл.4.14).

Таблиця 4.5. Значення коефіцієнта Ірвіна λ _табл при довірчій імовірності γ

N	γ =0,95	γ =0,99	Ν	γ =0,95	γ =0,99
	2,8	3,7		1,2	1,7
	2,2	2,9		1,1	1,6
	1,5	2,0		1,0	1,5
	1,3	1,8		0,9	1,3

Фактичне значення критерію Ірвіна λ_д, визначається за виразом:

, (4.16)

де та – суміжні точки інформаційного ряду.

Помилкове значення інформації є те, для якого . В тих випадках, коли після перевірки проводиться виключення точок інформації, необхідно заново перебудувати статистичний ряд і перерахувати середнє значення та середнє квадратичне відхилення.

Уявлення про відповідність дослідних даних теоретичному закону розподілу можна одержати шляхом наочної відповідності гістограми та функції розподілу f (t), а також шляхом порівняння величини з відповідними значеннями інтегральної теоретичної функції розподілу F (t).

Відносною характеристикою розсіювання показника надійності є коефіцієнт варіації:

, (4.17)

де Τ_зм – величина зміщення ряду.

Між теоретичною кривою та експериментальним статистичним розподілом можливі завжди деякі розбіжності. Існують оцінки збігу дослідних та теоретичних даних по так званим "критеріям згоди". Фізичне розуміння перевірки "згоди" полягає в тому, щоб визначити ступінь розбіжності дослідної та теоретичної імовірностей. При цьому як міра співпадання або розбіжності можуть бути обрані різні критерії згоди: сума квадратів відхилення теоретичних ймовірностей від дослідних, або сумарне відхилення накопичених дослідних ймовірностей від інтегральної кривої теоретичного закону розподілу та ін.

Стосовно показників надійності сільськогосподарської техніки частіше використовують критерій Пірсона c². Критерій c² визначається як сума квадратів відхилу дослідних та теоретичних частот в кожному інтернат статистичного ряду інформації:

, (4.18)

де n – число інтервалів статистичного ряду; m_gi, m_ti – дослідна та теоретична частота в і -му інтервалі статистичного ряду;

. (4.19)

Для визначення критерія згоди c ² будують статистичний ряд інформації за умови m_і >5, n >4.

При побудові укрупненого ряду допускається об'єднання тих інтервалів, в яких число випадків m_i <5.

Враховуючи, що ймовірність співпадання при інших рівних умовах залежить також від повторності використаної інформації необхідно визначити число "ступенів вільності":

, (4.20)

де n – число інтервалів укрупненого статистичного ряду; k – число обов'язкових зв'язків.

Таблиця 4.6. Критерій згоди c ²

g r	0,95	0,90	0,98	0,70	0,50	0,30	0,20	0,10	0,05
	0,00	0,02	0,06	0,15	0,45	1,07	1,64	2,71	3,8
	0,10	0,21	0,45	0,71	1,39	2,41	3,22	4,60	6,0
	0,35	0,58	1,00	1,42	2,37	3,66	4,64	6,25	7,8
	0,71	1,06	1,65	2,20	3,36	4,88	5,99	7,78	9,5

Враховуючи, що ймовірність співпадання при інших рівних умовах залежить також від повторності використаної інформації необхідно для входження в табл. 4.4 визначити число "ступенів вільності":

, (4.21)

де n – число інтервалів укрупненого статистичного ряду; k – число обов'язкових зв'язків.

Стосовно двопараметричних законів (нормального та Вейбулла) число обов'язкових зв'язків k =3 (два параметри розподілу і третій зв'язок ).

По розрахованому значенню критерія c ² і числу "r" визначають імовірність згоди Р (х) теоретичного і емпіричного розподілу. Якщо Р (c ²)>0,05, то вважають, що емпіричний розподіл узгоджується з теоретичним. В протилежному випадку вибирають найбільш схожий теоретичний закон.

Точність оцінювання показника надійності проводиться по двох величинах: довірча імовірності γ оцінки, яка характеризує частку випадків, одержану із заданою відносною помилкою d і визначає границі можливих коливань значення показника надійності. Якщо були проведені спостереження за N виробами і на цій основі визначено середнє значення показника надійності , то одиничні значення цього показника конкретного виробу можуть в крайніх випадках відрізнятись від дійсного значення на величину ±3 σ при нормальному законі розподілу і на величину від 0,1 а і до 2,5 а при законі розподілу Вейбулла-Гнеденка.

Довірча імовірність γ визначається площиною під кривою щільності розподілу в межах границь коливань значень показника надійності (рис. 4.3) відносно нормального закону розподілу.

Рис.4.3. Довірчі границі розсіювання показника надійності

та – нижня та верхня довірчі границі відповідно: – довірчий інтервал, який перекриває можливі значення зміни показника надійності; – найбільша помилка

Визначення показників надійності може бути виконане двома способами: параметричним – по параметрах прийнятого теоретичного закону розподілу, якому відповідають дані спостережень; непараметричним – при невідомому законі розподілу. Вирази для визначення точкових оцінок показників надійності для нормального закону та закону Вейбулла-Гнеденка наведені в табл. 4.18.

Таблиця 4.7. Вирази для визначення точкових оцінок показників надійності параметричним методом

Закон розподілу з щільністю	Нормальний	Вейбулла-Гнеденка
Середні показники
Гама-відсотковий показник
Імовірність безвідмовної роботи

Вирази для непараметричний методу розрахунку показників надійності по результатах експлуатаційних спостережень наведено в табл. 4.19.

Таблиця 4.8. Вирази точкових оцінок показників надійності непараметричним методом

Плани спосте-режень	Середні значення показників (ресурса, строку служби, напрацювання до відмови, часу відновлення)	Гама-відсоткові показники (ресурса, строку служби, строку зберігання)	Імовірність
Безвідмовної роботи	Відновлення (відмови) в заданий час
[NUN]		max ti при
[NUr]		max ti при
[NUT]	–"–	–"–	t<tr	t<tr

Примітка: r – число відмов (граничних станів) за час спостережень; n (t_i) – число членів варіаційного ряду, передуючих значенню t_i; t _i – значення показника у варіаційному ряді t ₁£ t ₂£ t ₃£... t_i £ t_r.