Задачи для самостоятельного решения. 1. Даны вершины треугольника:

1. Даны вершины треугольника: . Составить уравнения: а) его сторон; б) медианы, проведенной из вершины В; в) высоты, опущенной из точки С, и вычислить длину этой высоты; г) прямых, проведенных через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

Ответы: (АВ) (АС) (ВС) ; медиана высота прямые параллельные сторонам:

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и отсекающей от координатного угла треугольник площадью 15 кв. ед.

Ответ:

3. Определить расстояние между прямыми и .

Ответ:

4. Даны вершины треугольника: Написать уравнение стороны АВ, уравнение высоты CD и вычислить ее длину; Найти угол между высотой (CD) и медианой (ВМ); Написать уравнение биссектрис и внутреннего и внешнего угла при вершине А.

Ответ: (АВ): (CD):

.

5. Из точки под углом к оси абсцисс направлен луч света, который, дойдя до этой оси, отражается от нее. Составить уравнения падающего и отраженного лучей.

Ответ: , .

6. Из пучка прямых с центром в точке выбрать прямую: 1) проходящую через точку ; 2) через точку ; 3) через точку ; 4) отсекающую на положительной полуоси ординат отрезок, равный 3 единицам.

Ответ: 1) ,

2) ,

3) ,

4) .

7. Проверить, лежат ли на одной прямой три данные точки:

1) , , ;

2) , , ;

3) , , .

Ответ. 1) Да; 2) да; 3) нет.

8. Найти точку , лежащую на прямой, проведенной через точки и , если координаты искомой точки равны между собой.

Ответ. .

9. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: , и . Составить уравнение средней линии, параллельной стороне АС.

Ответ. .

10. Длины вершины четырехугольника: , , , . Показать, что середины сторон этого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

11. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой , где , .

Ответ. .

12. Найти длину перпендикуляра, проведенного из начала координат к прямой , и угол, образованный этим перпендикуляром с осью Ох.

Ответ. , .