Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Задача 2.1. Какая из точек лежит на прямой 2 x – y +4=0.
Решение: Подставим координаты точек в уравнение прямой:
т. , точка не принадлежит прямой;
т. т. принадлежит прямой;
т. , т. принадлежит прямой.
Задача 2.2. Вычислить угол между прямыми 6 x– 2 y +5=0 и 4 x +2 y –7=0, и найти точку пересечения .
Решение: Запишем уравнения прямых с угловым коэффициентом: 2 y =6 x +5, , , 4 x +2 y –7=0, , ,
.
Найдем точку пресечения прямых:
Сложим уравнения системы: , 10 x =2, .
Из 2-го уравнения системы: .
Координаты точки пересечения .
Ответ. , .
Задача 2.3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .
Решение: Используем уравнение пучка прямых (1.4):
где .
Из условия перпендикулярности (пункт 10):
Запишем данную прямую в виде (1.2)
, тогда ;
или .
Ответ. .
Задача 2.4. Дана прямая . Через точку провести прямую под углом к данной.
Решение: – уравнение данной прямой. Найдем ее угловой коэффициент (из пункта 3), (рис. 2.9).
Рис. 2.9 |
;
или ;
, тогда ; ;
или .
Ответ. , .
Задача 2.5. Дан треугольник с вершинами . Составить уравнение его сторон и найти длину высоты (рис. 2.10).
Рис. 2.10 |
Решение: Уравнение стороны АВ:
или .
Уравнение стороны ВС имеет вид , т.к. ординаты точек В и С равны. Уравнение стороны АС имеет вид , т.к. абсциссы точек равны. Длину высоты найдем как расстояние т. С до прямой АВ:
.
Задача 2.6. Какие из уравнений являются нормальными в декартовой системе координат?
1. . 4. .
2. . 5. .
3. . 6. .
Решение: Нормальные уравнения 3, 5 и 6, так как для них и .
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 469 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!