Богатство и настоящая дисконтированная ценность

Если Крузо потребляет С₁ в течение первого периода, и его подаренный природой доход со­ставляет Y₁, то его сбережения составят Y₁ – С₁. Если Y₁ – С₁ является положительной величи­ной, то он кредитует, если Y₁ – С₁ является от­рицательной величиной, то он занимает. В тече­ние второго периода он сможет потребить до­ход Y₁ плюс (1 + r) (Y₁ – С₁), сбережения и проценты по ним в период 2. (Если сбережения имели отрицательную величину в первый пе­риод, то подразумевается выплата занятого ка­питала и процентов по займу). Формально, мы имеем

(3.1) С₂ = Y2 + (Y₁ – С₁)(l + r).

Это лишь новая формулировка межвремен­ного бюджетного ограничения Крузо. Она мо­жет быть представлена в следующем виде:

(3.2) С₁ + С₂/(1 + r) = Y₁ + Y₂/(l + r).

Левая часть равенства представляет собой на­стоящую дисконтированную ценность потреб­ления - сумму сегодняшнего и завтрашнего потребления, выраженную в доступных сегодня благах. Правая сторона равенства соответствует настоящей дисконтированной ценности дохода (первоначальному наделу). Это максимальный уровень потребления, на который Крузо может надеяться сегодня с учетом сегодняшних и зав­трашних ресурсов; он представлен точкой В на рис. 3.1. Отрезок ОВ соответствует настоящей дисконтированной ценности суммарного надела Крузо, или его общего богатства, представлен­ного знаком Ω:

(3.3) Ω = Y₁ + Y₂/(l + r).

Рис. 3.3. Унаследованное богатство или задолженность

Когда от предыдущих периодов остается некоторое богат­ство B₀ > 0, бюджетная линия переходит от BD к B`D`. Если унаследован долг B₀ < 0, бюджетная линия принимает вид B``D``. Линии параллельны, так как реальная процентная ставка не меняется.

Структура потребления в течение обоих пе­риодов может быть постоянной у лиц с различ­ным уровнем дохода. Не имеет значения, явля­ется ли Крузо студентом университета с низким текущим доходом и высоким будущим дохо­дом, как это представлено точкой М на рис. 3.1, или профессиональным спортсменом с высо­ким уровнем доходов в настоящее время и низ­ким будущим доходом (точка P). Пока эти точ­ки лежат на одной и той же линии межвремен­ного бюджетного ограничения, настоящая дис­контированная величина дохода будет оста­ваться такой же, и межвременная торговля по­зволит изменять величину дохода во времени путем заимствования и кредитования^[29].

Если у Крузо есть изначально пригодное для обмена богатство B₀ (начальный запас кокосо­вых орехов), его богатство возрастет на эту ве­личину, и бюджетное ограничение будет сфор­мулировано следующим образом^[30]:

(3.4) C₁ + С₂/(1 + к) = Y₁ + Y₂/(l + r) + B₀.

Естественно, это означает, что он за оба пе­риода времени может потребить большее коли­чество (в обоих периодах). Если он начал с дол­га, то тогда B₀ является отрицательной величи­ной, и он будет вынужден потреблять меньше, чтобы оплатить долг с учетом процентов. Таким образом, общее богатство складывается из пер­воначального богатства или задолженности B₀ и настоящей величины дохода. Это показано на рис. 3.3, где унаследованное богатство или за­долженность прибавлены к настоящей величине дохода, При данной реальной процентной ставке это предполагает сдвиг бюджетной линии из по­ложения BD в B`D` либо в положение B”D”.