IX-а. Линейные пространства

9-а.1. Матрицей перехода от базиса к базису , где является …

# …

9-а.2. Размерность линейного пространства — это …

# … максимальное количество линейно-независимых элементов этого пространства.

9-а.3. В линейном пространстве геометрических векторов, перпендикулярных некоторой заданной прямой, базисом являются …

# … любые два неколлинеарных вектора, перпендикулярных данной прямой.

9-а.4. Векторы вида , где — произвольные действительные числа, …

# … не образуют линейного пространства.

9-а.5. Вектор …

# … можно представить в виде линейной комбинации векторов и .

9-а.6. Функции , , будут линейно-зависимыми при…

# … ни при каком значении .

9-а.7. Координаты вектора в базисе , где и , равны …

# … и .

9-а.8. Функции , , будут линейно зависимыми при…

# … .

… ни при каком значении .

9-а.9. Функции , , будут линейно-независимыми при …

# … любом значении .

9-а.10. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор в вектор , записанная в стандартном базисе , , , имеет вид…

# … .

9-а.11. Матрица оператора дифференцирования в пространстве функций вида в базисе имеет вид…

# … .

9-а.12. Матрица оператора симметрии относительно прямой в пространстве геометрических векторов плоскости с базисом имеет вид…

# … .

9-а.13. Собственными значениями матрицы являются числа …

# … 5 и .

9-а.14. Собственный вектор матрицы отвечает собственному значению, равному …

# … .

9-а.15. Собственными векторами матрицы являются …

# … и .

9-а.16. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе , , имеет вид . Этот оператор является…

# … оператором симметрии относительно прямой

9-а.17. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Тогда вектор переходит в вектор…

# … .

9-а.18. Матрица оператора, вычисляющего производную второго порядка функций вида , в базисе имеет вид …

.# … .

9-а.19. Базисом линейного пространства решений системы является …

# …вектор .

9-а.20. Размерность линейного пространства решений системы равна …

# … 2.