IV-а. Векторная алгебра

4-а.1. Скалярное произведение векторов равно произведению длин векторов-сомножителей, если …

# … угол между векторами равен нулю.

4-а.2. Векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда …

# … длины векторов и равны.

4-а.3. Пусть и . Скалярное произведение . Тогда …

# … .

4-а.4. Даны точки и . Тогда координаты вектора составляют …

# …

4-а.5. Направляющие косинусы вектора равны …

# … .

4-а.6. Известно, что , , а скалярное произведение . Тогда скалярное произведение векторов и равно …

# … 3.

4-а.7. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, если …

# … если векторы взаимно перпендикулярны.

4-а.8. Косинус угла между векторами и равен …

# … .

4-а.9. Проекция вектора на направление вектора равна …

# … 8.

4-а-.10. Пусть и . Тогда вектор имеет координаты …

# … .

4-а.11. Векторное произведение — это …

# … вектор, перпендикулярный векторам и .

4-а.12. В результате упрощения векторного произведения получим

# … .

4-а.13. Векторы , будут коллинеарны …

# … ни при каком .

4-а.14. При перестановке сомножителей в векторном произведении …

# … оно меняет знак.

4-а.15. Площадь треугольника равна 3. Тогда длина векторного произведения равна …

# … 6.

4-а.16. Пусть , , их скалярное произведение . Тогда длина векторного произведения равна …

# … 48.

4-а.17. Векторы и ортогональны при …

# … .

4-а.18. Смешанное произведение трех взаимно перпендикулярных векторов …

# … равно произведению длин векторов-сомножителей, если тройка является левой.

4-а.19. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , равен …

# … 6.

4-а.20. Даны векторы , и . Тогда векторное произведение равно # … .

-а.21. Длина векторного произведения векторов и равна …

# … .

4-а.22. Смешанное произведение векторов , и равно …

# … 39.

4-а.23. Вектор , удовлетворяющий уравнению , равен…

# … .

4-а.24. Векторы и перпендикулярны …

# … при .

4-а.25. Пусть скалярное произведение , угол между векторами и равен . Тогда скалярный квадрат векторного произведения этих векторов

(т.е. ) равен …

# …3.