Векторные диаграммы для согласованного соединения катушек

– реактивное сопротивление при согласном включении, – эквивалентная индуктивность при согласном включении магнитно-связанных элементов, – напряжение на первой и второй катушках

При согласном соединении напряжения взаимной индукции опережают соответствующие токи, при встречном отстают от них.

Билет №27.

1. 1)Индуктивность в цепи переменного тока

Пусть в цепи кроме источника периодически изменяющейся электродвижущей силы имеется индуктивность , сосредоточенная в катушке (рис. 7.4). Переменный ток в катушке индуктивности приводит к возникновению электродвижущей силы самоиндукции. Согласно закону Ома

В рассматриваемом случае , а . Приложенное напряжение в точности уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции. Если сила тока в цепи , то падение напряжения на индуктивности равно , где .

Таким образом, напряжение на индуктивности изменяется по периодическому закону с амплитудой , но колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на . Зависимости силы тока и напряжения на индуктивности от времени представлены на рис. 7.5.

Физическая причина возникновения разности фаз между током и напряжением на индуктивности заключается в следующем. При нарастании тока в катушке индуктивности возникает индукционный ток, который в этом случае будет направлен, согласно правилу Ленца, навстречу основному току. Поэтому изменение тока будет отставать по фазе от изменения напряжения. Сравнивая выражение для c законом Ома, можно видеть, что величина играет роль сопротивления. Его принято называть индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты, поэтому при больших частотах даже малые индуктивности могут представлять большие сопротивления для переменных токов. Для постоянного тока индуктивность не является сопротивлением.

На векторной диаграмме (рис. 7.6) вектор, соответствующий колебаниям напряжения на индуктивности, повернут на относительно оси токов, длина его равна амплитуде .

Индуктивное сопротивление используется для устройства дросселей, представляющих собой проволочные катушки, вводимые в цепь переменного тока. Введение дросселей позволяет регулировать силу тока, при этом не происходит дополнительных потерь энергии, связанных с выделением тепла согласно закону Джоуля–Ленца.

2)При изучении процессов, происходящих в цепях переменного тока, удобно пользоваться методом векторного изображения синусоидально изменяющихся величин. Этот метод основан на том, что при вращении некоторого вектора OA (рис. 170, а) с равномерной угловой скоростью w проекция ОВ этого вектора на неподвижную вертикальную ось у — у пропорциональна синусу угла wt, образованного вектором OA с горизонтальной осью х — х, т. е. ОВ = ОА sin wt. Следовательно, кривая, выражающая зависимость длины проекции ОВ от угла wt за один оборот вектора OA, будет представлять собой синусоиду (рис. 170,б). Если в качестве длины (модуля) вектора принять амплитудное значение переменного тока Im, то полученная кривая будет представлять собой графическое изображение изменения мгновенного значения тока I от угла wt. При wt = 0 (точка 1) вектор OA будет расположен горизонтально и i = 0; при wt = 90° (точка 2) вектор OA расположен вертикально вверх и i = I_т при wt =180° (точка 3) вектор OA также расположен горизонтально и i = 0; при wt = 270° (точка 4)

Рис. 170. Изображение синусоидально изменяющегося тока: а — вращающимся вектором; б — в виде кривой

вектор OA расположен вертикально вниз и i=—I_т (проекции ОВ вектора OA, расположенные выше точки 0, будем считать положительными, а расположенные ниже этой точки — отрицательными). Точкам 1—4 на рис. 170, а при различных положениях вращающегося вектора OA соответствуют точки 1—4 на кривой изменения тока i (см. рис. 170,б). Направление вращения векторов условно принимают против часовой стрелки, поэтому углы?t, которые отсчитывают в направлении вращения векторов, считают положительными, а против этого направления — отрицательными.

В случае если требуется получить векторное изображение нескольких синусоидально изменяющихся величин, например двух токов i₁ и i₂, чертят два вращающихся вектора ОА₁ и ОА₂ (рис. 171, а) с различными модулями 1_т1 и 1_т2

Если в момент начала отсчета синусоидально изменяющаяся величина не равна нулю, а имеет некоторое значение I_т sin w₁ (рис. 171,б), то вектор ОА₁ в начальный момент при фазе wt = 0 образует с горизонтальной осью некоторый угол w₁ Этот угол называется начальным фазным углом, или начальной фазой. Разность начальных фаз синусоидально изменяющихся величин называют сдвигом фаз, или углом сдвига фаз. Например, синусоида

Рис. 171. Изображение двух синусоидально изменяющихся токов: а — вращающимися векторами; б — в виде кривых

тока i₁ имеет начальную фазу w₁, а синусоида тока i₂— начальную фазу ₂ Следовательно, токи i₁ и i₂ сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол w = w₁ — w₂. Это означает, что каждая точка синусоиды тока i₁ сдвинута относительно соответствующейwточки синусоиды тока i₂ на угол w. При векторном изображении токов i₁ и i₂ сдвиг фаз между ними выражается в виде угла w между векторами ОА₁ и ОА₂.

Из. рис. 171,а и б видно, что вектор OА₂ при своем вращении идет впереди вектора ОА₁, т. е. ток i₂при своем изменении достигает нулевых и максимальных значений раньше, чем ток i₁. Следовательно, ток i₂ опережает по фазе ток i₁ на угол w. Можно также считать, что ток i₁ отстает от тока i₂ на угол?. Если же две синусоидально изменяющиеся величины, например токи i₁ и i₂, одновременно проходят через нулевые и максимальные значения, то говорят, что они совпадают по фазе. В этом случае они изображаются двумя совпадающими по направлению векторами (w = 0).

3)Волновые диаграммы i (t) u (t) и одного из токов по указанию преподавателя.

Волновые диаграммы строятся с точным соблюдением масштаба, с расчетом амплитуд и начальных фаз.

Волновая диаграмма напряжений построена на основании полученных выше фазных значений напряжения в единицах СИ.

На волновой диаграмме синусоидальные величины изображаются графиками. Чтобы их построить, нужно выяснить: какими значениями однозначно определяется синусоида.

4) Закон Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.

Напряжение и ток в цепи с индуктивностью, как следует из выражения, связаны соотношением

U_m = ω LI_m,

откуда

I_m = U_m / ω L

Разделив левую и правую части (2.9) на √2, получим закон Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.

I =	U	=	U	.
ω L	xL

где x _L = ω L = 2 πfL — индуктивное сопротивление, Ом.