Вопрос № 5

По П.Брэдшоу, турбулентное течение – это трехмерное нестационарное движение, в котором вследствие растяжения вихрей создается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых граничными условиями течения.

Ламинарное течение - течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).

Гетерогенные неоднородные (или многофазные) смеси (сюда относятся газовзвеси, аэрозоли, суспензии, жидкости с пузырьками газа и т.д.) в отличие от гомогенных смесей (смесей газов, растворов, сплавов) характеризуются наличием макроскопических неоднородностей или включений по отношению к молекулярным масштабам. Кроме того, в гомогенных смесях составляющие смеси перемешаны на молекулярном уровне.

В гомогенной смеси, представляющей смесь газов, растворы, сплавы, ее составляющие, которые называются компонентами, размешаны и взаимодействуют на молекулярном или атомном уровне, скорости их относительного движения малы и их нужно учитывать в связи с определением концентраций компонент, и в то же время можно пренебречь динамическими и инерционными эффектами из-за относительного движения компонент.

Отличие ГоС от ГеС.

I. В ГоС каждая компонента может рассматриваться как занимающая весь объем смеси равноправно с другими компонентами (V₁ =V₂=…=V_N =V), в ГеС каждая фаза занимает лишь часть объема смеси (V₁+ V₁+…+V_N =V). Для этой цели в теории ГеС используют величины α_i (i=1…N), характеризующие доли объема смеси, занимаемой каждой фазой:

. (5)

Вывод. Помимо приведенных плотностей ρ_i, вводятся истинные плотности вещества фаз .

II. В ГеС необходимо учитывать, что фазы присутствуют в виде макроскопических (по отношению к молекулярным размерам) включений или в виде среды, окружающей эти включения, поэтому деформация любой фазы связана [для сравнения, в ГоС имеем ]: 1) со смещением внешних границ описываемых полем скорости , которые отличаются от поля среднемассовых скоростей в выделенном объеме V; 2) со смещением межфазных поверхностей внутри V.

1 Вывод. Учет этого обстоятельства при определении тензоров напряжений требует привлечения условий совместного деформирования и движения фаз; условий, учитывающих структуру составляющих среды [форма и размер включений].

2 Вывод. Когда эффекты прочности не имеют значения, условия совместного деформирования сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз α_i.

III замечание по отличию ГеС от ГоС. В ГеС осложняются законы, описывающие относительное движение фаз, т.к. это движение определяется: 1) процессами диффузионного характера, вызванного столкновениями частиц включений; 2) процессами взаимодействия фаз как макроскопических систем, например, обтеканием частиц включений несущей жидкостью в суспензии или газовзвеси. Такие процессы описываются с помощью сил и с более последовательным учетом инерции фаз.

6. Гиперболическое уравнение теплопроводности

Примечание: обобщенный закон Фурье

7. Уравнение теплопроводности эллиптического типа

Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает

· электростатическое поле,

· стационарное поле температуры,

· поле давления,

· поле потенциала скорости в гидродинамике.

Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона.

Это уравнение имеет вид:

где — оператор Лапласа или лапласиан, а — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.

В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:

В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме и уравнение Пуассона принимает вид:

Если f стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа(уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):

Уравнение Лапласа — дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так:

Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном пространстве. В двумерном пространстве уравнение Лапласа записывается:

Также и в n -мерном пространстве. В этом случае нулю приравнивается сумма n вторых производных.

С помощью дифференциального оператора

— (оператора Лапласа) — это уравнение записывается (для любой размерности) одинаково как

8. Уравнение колебаний струны

9. Уравнение быстропротекающих тепловых процессов