Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Функция f (x), определенная на всей числовой оси называется периодической, если существует такое число, что при любом значении х выполняется равенство . Число Т называется периодом функции.
Отметим некоторые с в о й с т в а этой функции:
1) Сумма, разность, произведение и частное периодических функций периода Т есть периодическая функция периода Т.
2) Если функция f (x) период Т, то функция f (ax) имеет период .
3) Если f (x) - периодическая функция периода Т, то равны любые два интеграла от этой функции, взятые по промежуткам длины Т (при этом интеграл существует), т. е. при любых a и b справедливо равенство .
Тригонометрический ряд. Ряд Фурье
Если f (x) разлагается на отрезке в равномерно сходящийся тригонометрический ряд: (1)
,то это разложение единственное и коэффициенты определяются по формулам:
где n =1,2,...
Тригонометрический ряд (1) рассмотренного вида с коэффициентами называется тригонометрическим рядом Фурье.
Комплексная форма ряда Фурье
Выражение называется комплексной формой ряда Фурье функции f (x), если определяется равенством
, где
Переход от ряда Фурье в комплексной форме к ряду в действительной форме и обратно осуществляется с помощью формул:
(n =1,2,...)
Интегралом Фурье функции f(x) называется интеграл вида:
, где .
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 219 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!