![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Зная реакцию цепи на единичное возмущающее воздействие, т.е. функцию переходной проводимости или (и) переходную функцию по напряжению
, можно найти реакцию цепи на воздействие произвольной формы. В основе метода – метода расчета с помощью интеграла Дюамеля – лежит принцип наложения.
При использовании интеграла Дюамеля для разделения переменной, по которой производится интегрирование, и переменной, определяющей момент времени, в который определяется ток в цепи, первую принято обозначать как , а вторую - как t.
Пусть в момент времени к цепи с нулевыми начальными условиями (пассивному двухполюснику ПД на рис. 1) подключается источник с напряжением
произвольной формы. Для нахождения тока
в цепи заменим исходную кривую ступенчатой (см. рис. 2), после чего с учетом, что цепь линейна, просуммируем токи от начального скачка напряжения
и всех ступенек напряжения до момента t, вступающих в действие с запаздыванием по времени.
В момент времени t составляющая общего тока, определяемая начальным скачком напряжения , равна
.
В момент времени имеет место скачок напряжения
, который с учетом временного интервала от начала скачка до интересующего момента времени t обусловит составляющую тока
.
Полный ток в момент времени t равен, очевидно, сумме всех составляющих тока от отдельных скачков напряжения с учетом
, т.е.
.
Заменяя конечный интервал приращения времени на бесконечно малый, т.е. переходя от суммы к интегралу, запишем
![]() | (1) |
Соотношение (1) называется интегралом Дюамеля.
Следует отметить, что с использованием интеграла Дюамеля можно определять также напряжение. При этом в (1) вместо переходной проводимости будет входить переходная функция по напряжению.
Последовательность расчета с использованием
интеграла Дюамеля
В качестве примера использования интеграла Дюамеля определим ток в цепи рис. 3, рассчитанный в предыдущей лекции с использованием формулы включения.
Исходные данные для расчета: ,
,
.
.
18. Передаточная функция.
Отношение оператора воздействия к собственному оператору называют передаточной функцией или передаточной функцией в операторной форме.
Звено, описываемое уравнением
или уравнениями в символической или операторной форме записи можно охарактеризовать двумя передаточными функциями: передаточной функцией
по входной величине u; и передаточной функцией
по входной величине f.
и
Используя передаточные функции, уравнение записывают в виде . Это уравнение представляет собой условную более компактную запись форму записи исходного уравнения.
Наряду с передаточной функцией в операторной форме широко используют передаточную функцию в форме изображений Лапласа.
Передаточные функции в форме изображений Лапласа и операторной форме с точностью до обозначений совпадают. Передаточную функцию в форме, изображения Лапласа можно получить из передаточной функции в операторной форме, если в последней сделать подстановку p=s. В общем случае это следует из того, что дифференцированию оригинала — символическому умножению оригинала на p — при нулевых начальных условиях соответствует умножение изображения на комплексное число s.
Сходство между передаточными функциями в форме изображения Лапласа и в операторной форме чисто внешнее, и оно имеет место только в случае стационарных звеньев (систем), т.е. только при нулевых начальных условиях.
Рассмотрим простую RLC (последовательно) цепь, её передаточная функция W(p)=UВЫХ/UВХ
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 510 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!