Формирование матрицы жесткости и вектора узловых сил системы

Матрица жесткости системы формируется как сумма вкладов от каждого элемента, поскольку интегралы (6.10, 7.9) вычисляется как сумма интегралов по каждой подобласти (элементу). В предыдущем разделе для удобства матрица жесткости элемента рассматривалась в редуцированной (сокращенной) форме и нумерация глобальных степеней свободы элемента относилась лишь к тем степеням свободы, которые связаны с узлами и элемента . Каждому номеру степени свободы элемента соответствует ее номер в сквозной нумерации степеней свободы системы. Поэтому, если , – глобальные номера степеней свободы системы, то каждый элемент матрицы жесткости вычисляется по формуле:

(8.11)

где – элемент матрицы жесткости, соответствующий глобальным номерам степеней свободы и . Иными словами матрица жесткости системы равна сумме матриц жесткости элементов, записанных в развернутой форме

(8.12)

Уравнение (8.12) – это символическая запись алгоритма формирования матрицы жесткости системы. При реализации алгоритма на ЭВМ формирование матрицы жесткости элементов в развернутой форме не выполняются. Вместо этого после построения матрицы жесткости элемента в редуцированной форме осуществляется засылка элементов этой матрицы в матрицу жесткости системы в соответствии с уравнением (8.11). Аналогично выполняется построение вектора свободных членов

(8.13)

где – вектор узловых сил (и моментов), а – -я его компонента.