Основной принцип построения статистического критерия (статистика, критическая область гипотезы, область принятия гипотезы). Уровень значимости и мощность статистического критерия

Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивает математически обоснованное принятие истинной и отклонение ложной гипотезы Статистические критерии строятся на основе статистики ^ (х₁, х₂, х_п) - некоторой функции от результатов наблюдений х₁, х₂, х_п Статистика _кр со свойством: если эмпирическое значение статистики _ЭМП принадлежат области _кр, то нулевую гипотезу отклоняют (отбрасывают), иначе - принимают Статистические критерии определяют в практической деятельности метод расчета определенного числа, которое обозначается как эмпирическое значение критериев, например, ґ _ем \" для г-критерия Стьюдента

Соотношение эмпирического и критического значений критерия является основанием для подтверждения гипотезы. Например, в случае применения г-критерия Стьюдента, если г _ем \" г _кр, то значение статистики относятся критической области и нулевая гипотеза Н₀ отклоняется (принимается альтернативная гипотеза Нет) Правила принятия статистического решения оговариваются для каждого критерия

Согласно статистических гипотез статистические критерии делятся на параметрические и непараметрические

Параметрические критерии используются в задачах проверки параметрических гипотез и включают в свой расчет показатели распределения, например, средние, дисперсии и т.д. Это такие известные классические критерии, как г-критерий, г-к критерий Стьюдента, ^-критерий Фишера и др.. Непараметрические критерии проверки гипотез основаны на операциях с другими данными, в частности, частотами, рангами и т.п. Это А-критерий Колмогорова-Смирнова, [/-критерий Вилкок-сона-Манна-Уитни и многие другие

Параметрические критерии позволяют прямо оценить уровень основных параметров генеральных совокупностей, разности средних и различия в дисперсиях Критерии способны выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к ум языка, оценить взаимодействие двух и более факторов в воздействии на изменения признака. Параметрические критерии считаются несколько более мощными, чем непараметрические, при условии, что признак измеренная с интервальной шкале и нормально распределенная Однако с интервальной шкале могут возникнуть определенные проблемы и, если данные, представлены не в стандартизированных оценках К тому же проверка распределения \"на нормальность\" требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее неизвестен Чаще распределения признаков отличаются от нормального, тогда приходится обращаться к непараметрическим критериям.

Непараметрические критерии лишены вышеперечисленных ограничений Однако они не позволяют осуществить прямую оценку уровня таких важных параметров, как среднее или дисперсия, с их помощью невозможно оценить взаимодействий действие двух и более условий или факторов, влияющих на изменение признаки Непараметрические критерии позволяют решить некоторые важные задачи, которые сопровождают исследования в психологии и педагогике: выявление различий в уровне исследуемого признака, оценка сдвига значений исследуемого признака, выявление различий в распределениях ознаак.

Применение критериев для принятия (отклонения) статистических гипотез всегда осуществляются с доверительной вероятностью, иначе говоря, на определенном уровне значимости.

Уровень статистической значимости - это вероятность того, что мы признали различия существенными (приняли альтернативную гипотезу и отклонили нулевую), а они в действительности случайные Например, если указывается, что различия достоверны на 5%%-ном уровне значимости, то подразумевается вероятность 0,05 того, что они все же недостоверные Уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, тогда как она правильная. Исторически сложилось так, что в психолого-педагогических исследованиях принято считать низким уровнем статистической значимости 5%-й уровень (а 0,05), достаточным - 1%-й уровень (а 0,01) и выше - 0, (а 0,001) Поэтому в таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической значимости а 0,05 и а 0,01, иногда а 0,001 Предлагаем соблюдать правила отклонения гипотезы об отсутствии различий (Н₀) и принятия гипотезы о статистической достоверности различий (нет), пока уровень статистической значимости не достигнет а = 0,05