Перечислим простейшиеклассификации групп

1. По свойству групповой операции:

- коммутативные (абелевы)

- некоммутативные

2. По числу элементов в основном множестве группы:

- конечные

- бесконечные

3. По виду групповой операции:

- аддитивные (групповая операция –сложение)

- мультипликативные (групповая операция – умножение)

Следующая теорема описывает простейшие свойства группы.

Теорема 2.4. Если – группа, то

1) нейтральный элемент в группе – единственный.

2) для каждого элемента группы симметричный ему элемент – единственный.

3) для любых элементов а и b из группы G, уравнения вида а * х = b и

y * a = b разрешимы в группе и имеют единственное решение.

Примеры решения задач

Задача 5. Выяснить образует ли группу множество всех подстановок порядка , относительно операции произведения подстановок.

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, воспользуемся алгоритмом.