Доказательство. Необходимость. Дано: Последовательность {xn} сходится

Необходимость. Дано: Последовательность { x _n} сходится. Требуется доказать, что последовательность { x _n} - фундаментальная. Пусть = a. Зададим произв. e > 0.

По определению предела, $ N, " n > N:½ x _n- a ½ < , и " m > N:½ x _m- a ½ < . Если n > N, m > N, то ½ x _m- x _n½=½(x _m- a) - (x _n- a)½£ + < e.

Это и означает по определению, что последовательность { x _n} - фундаментальная.