Угол между плоскостями, условия перпендикулярности и параллельности прямых

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному нормальными векторами этих плоскостей.

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному прямыми l1 и l2, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.

Если заданы уравнения плоскостей A1x+ B1y + C1z+ D1 = 0 и A2x + B2y + C2+ D2 = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

cos α=	|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
(A12 + B12 + C12)1/2(A22 + B22 + C22)1/2

Если угол между плоскостями равен 90 градусов, то плоскости перпендикулярны,

Это определение перпендикулярности плоскостей.

признак перпендикулярности плоскостей:

Если плоскость α проходит через перпендикуляр к плоскости β, то плоскости α и β перпендикулярны.

Две плоскости параллельны, если они не имеют общих точек.

Это определение.

признак параллельности плоскостей:

Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.

Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние от точки до плоскости — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки M0(x0,y0,z0) до плоскости можно найти, используя следующую формулу.

d = |A·x0 + B·y0 + C·z0 + D| / (A2 + B2 + C2)1/2