Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Даны три точки
,
не лежащие на одной прямой. Требуется написать уравнение плоскости, проходящей через эти три точки. Из геометрии известно, что такая плоскость существует и единственная. Так как она проходит через точку , то ее уравнение имеет вид
, (9)
где , , одновременно не равны нулю. Так как она проходит еще через точки , , то должны выполняться условия:
(10)
Составим однородную линейную систему уравнений относительно неизвестных , , :
(11)
Здесь есть произвольная точка, удовлетворяющая уравнению плоскости (9). В силу (9) и (10) системе (11) удовлетворяет нетривиальный вектор , поэтому определитель этой системы равен нулю
.
Мы получили уравнение вида (9), т. е. уравнение плоскости, в чем легко убедиться, разложив полученный определитель по элементам первой строки. При этом эта плоскость проходит через точки , , , что вытекает из свойств определителя. Наша задача решена.
Уравнение (12) можно еще написать и в следующем виде:
. (13)
Если из первой, третьей и четвертой строк определителя в (13) вычесть вторую строку, то он не изменится. Разлагая результат по элементам четвертого столбца, получим уравнение (12).
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 236 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!