Свойства сыпучих материалов

Гидродинамика взвешенного слоя в значительной мере зависит от свойств ожижаемого материала.

Гранулометрический состав, или распределение частиц материала по размерам (диаметрам d), можно охарактеризовать, как это принято в теории вероятностей, дифференциальной кривой распределения (плотностью вероятностей) f(d) или интегральной кривой распределения F(d). Между собой функции f(d) и F(d) связаны:

. (8.1)

Функции f(d) и F(d) позволяют найти среднее значение диаметра частиц (математическое ожидание, или первый начальный момент случайной величины) M(d) и дисперсию случайной величины d (второй центральный момент) σ_d².

Для усреднения частиц по диаметрам используют различные способы, т.е. по-разному вводят понятие эквивалентного диаметра частиц d_э (таблица 8.1). Выбор того или иного среднего диаметра определяется постановкой задачи (например, при расчете поверхности тепло- и массообмена лучше пользоваться определениями 2 и 3; при учете массовых сил – определением 4). Чаще в качестве среднего диаметра выбирают средний гармонический.

Распределение частиц по диаметрам определяется методами ситового, микроскопического анализа, воздушной сепарации.

Дисперсный состав тонкоизмельченных материалов подчиняется логарифмически нормальному закону распределения:

, (8.2)

где .

Для характеристики частиц неправильной формы пользуются понятием геометрического коэффициента формы f или обратной величины – коэффициента сферичности φ (φ= f ^-1).

Таблица 8.1 – Различные способы определения среднего диаметра частиц

Название	Формула	Примечание
1. Средний арифметический диаметр		– общее число частиц; – число частиц i -той фракции; – средний диаметр частиц i -той фракции; – массовая доля частиц
2. Средний квадратичный диаметр		Суммарная поверхность частиц равна поверхности частиц со средним диаметром, умноженной на число частиц
3. Средний гармонический диаметр		– счетная доля частиц i -той фракции; удельная поверхность частиц диаметром равна средней удельной поверхности рассматриваемых частиц
4. Средний диаметр по массе		–

Геометрический коэффициент f определяется по формуле

, (8.3)

где – поверхность частицы;

– поверхность равновеликого шара;

, – диаметры шаров, эквивалентные частице по поверхности и по объему.

Для учета отличия формы частицы от сферической во многие формулы для кипящего слоя (например, в формулы для расчета скоростей начала псевдоожижения и уноса) вместо d следует подставлять величину d/f.

В общем случае f ≥ 1; 0 < φ ≤ 1. Для сферических частиц f= φ=1. Для тел правильной формы коэффициенты f и φ легко находятся (таблица 8.2).

Таблица 8.2 – Коэффициенты формы f и сферичности φ некоторых правильных тел

Тело	Тетраэдр	Куб	Октаэдр	Додекаэдр	Икосаэдр	Призма
а·а· 2 а	а· 2 а· 2 а	а· 2 а· 3 а
f	1,49	1,24	1,18	1,10	1,07	1,30	1,31	1,38
φ	0,670	0,806	0,846	0,912	0,937	0,767	0,761	0,725

Для частиц неправильной формы коэффициенты f и φ находят экспериментально; для оценки этих коэффициентов можно пользоваться достаточно «грубой» таблицей 8.3.

Таблица 8.3 – Оценка коэффициентов формы f и сферичности φ некоторых частиц