Расстояние от точки до плоскости. Теорема 6.6. В прямоугольной декартовой системе координат Oxyz расстояние от точки М0(x0, y0, z0) до плоскости) определяется формулой

(1)

Угол между плоскостями. Пусть плоскости π₁ и π₂ заданы уравнением

π_i: Ax_i + By_i+Czsub>i + D = 0, A_i² + B_i² + C_i² ≠ 0, i = 1, 2, (2)

Вообще говоря, две пересекающиеся плоскости π₁ и π₂ образуют два угла, в сумме равные π. Достаточно определить один из них. Так как векторы нормали n₁ и n₂ перпендикулярны плоскостям, то угол φ = совпадают с одним из углов между плоскостями π₁ и π₂. угол φ между плоскостями (2), совпадающий с углом между их нормалями, определяются формулой

.
В частности, плоскости π₁ и π₂ перпендикулярны тогда и только тогда, когда A₁A₂ + В₁В₂ + С₁С₂ = 0.