Коэффициент удельного скольжения l

Характеризует износостойкость зубчатой передачи в высшей КП.

4.5.3 Определение коэффициента перекрытия графическим способом.

B₁B₂ рабочий участок линии зацепления N₁N₂.

В точке В₁ пара эвольвент входит в зацепление, при повороте на угол t₁=360 ^о /z₁ первая пара эвольвент касается в т. К, а в т.В₁ в зацепление вошла следующая пара эвольвент, и участок КВ₂ обе пары эвольвент проходят вместе, т.е. вторая пара эвольвент перекрывает работу первой пары. Тогда e_a равен

e_a = ,

где j_a1 – угол перекрытия первого колеса.

j_a1 = r_b1

e_a =

Т.к. линия зацепления перекатывается по основной окружности без скольжения, то

= B₁B₂ , =B₁K

e_a =

49 Синтез рычажных механизмов В зависимости от исходных данных различают следующие виды синтеза: - геометрический, когда заданы отдельные положения звеньев или траектории отдельных точек; - кинематический, когда заданы некоторые скорости, ускорения или их соотношения; - динамический, когда заданы действующие силы или наложены некоторые ограничения на динамические параметры. К способам синтеза относятся: а)опытный, когда экспериментальным путём подбираются размеры звеньев для реализации заданной траектории; б) графический; в) аналитический. Возможны различные комбинации видов и способов синтеза, перечисленных выше. При постановке задачи оптимального синтеза следует различать входные и выходные параметры. Входные – это изначально заданные параметры (размеры звеньев, скорости, ускорения или их соотношения). Выходные – это параметры, определяемые в результате решения задачи. При синтезе необходимо учитывать ряд требований кинематического, конструктивного, технологического характера и т. д., среди которых одно, как правило, является главным, а остальные – второстепенными (дополнительными). Если главное требование записать математически в виде функции , где - выходные параметры, то такая функция называется функцией цели (целевой), при этом дополнительные условия, выраженные в виде , называются ограничениями. Задачей оптимального синтеза является обеспечение экстремального значения Z при соблюдении всех ограничений. Например, выразив вес механизма в виде функции Z его параметров (длин звеньев) можно решать задачу минимизации Z при соблюдении условий его существования. К таким условиям относятся условия проворачивания кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике, условие соблюдения заданного угла давления и ряд других. При малом числе выходных параметров решение задачи оптимизации может быть получено в аналитической форме. В противном случае используются численные методы направленного, случайного или комбинированного поиска оптимальных решений. Условия проворачиваемости кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике При проектировании (синтезе) четырёхшарнирного механизма одним из учитываемых условий может быть проворачиваемость звеньев, то есть наличие одного или двух кривошипов. Это зависит от соотношения длин звеньев. Например, для того, чтобы звено АВ четырёхзвенника (рис. 37) могло стать кривошипом, оно должно последовательно пройти через два крайних положения. Используя три положения механизма, получим следующие условия: для положений 1, 2, 3, предварительно обозначив длины звеньев:   рис.37 При этом: то есть сумма длин кривошипа и любого другого звена меньше суммы остальных звеньев. Сложим попарно полученные неравенства и получим: , то есть кривошип является самым коротким звеном. А если данные условия не выполняются, то механизм будет либо двухкривошипным, либо двухкоромысловым. Эти условия используются при геометрическом синтезе. 6.4. Учёт углов давления в стержневых механизмах Углы давления во многом определяют условия работы механизма. Так как угол давления (рис. 38), измеряемый между вектором силы и вектором скорости в точке её приложения, влияет на трение и износ в кинематических парах, то эти углы, в частности их максимальные значения при синтезе ограничивают для исключения возможности заклинивания и уменьшения коэффициента полезного действия. Для упрощения расчётов, связанных с определением углов давления, обычно пренебрегают тангенциальными составляющими реакций, что позволяет находить наихудшие положения с точки зрения риска заклинивания и назначать длины звеньев , обеспечивающие приемлемые условия работы при заданном   предельном угле (рис. 38), то есть при   рис. 38 Углы называются углами передачи и ограничиваются при проектировании величиной . Синтез четырёхзвенника по трём заданным положениям шатуна Так как точки В и С шарнирного четырёхзвенника описывают дуги окружностей (рис. 39), то проведя перпендикуляры через середины хорд, соединяющих концы шатуна в трёх положениях, получим центры вращения звеньев АВ и CD (точки A и D). Вид синтеза – геометрический; способ синтеза – графический. рис. 39 40 Диф. механизм. Теорема Виллиса. Для постоянства передаточного отношения при зацеплении двух профилей зубьев необходимо, чтобы радиусы начальных окружностей зубчатых колёс, перекатывающихся друг по другу без скольжения, оставались неизменными. Если рассмотреть обращённое движение начальных окружностей, когда всей системе задана угловая скорость (), то второе колесо будет условно неподвижным и точка Р является мгновенным центром относительного вращения колёс (рис. 70,а). Эта точка, называемая полюсом зацепления, где контактируют начальные окружности, делит межцентровое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям, т. к. . Рассмотрим обращённое движение профилей зубьев зубчатых колёс (рис. 70, б). рис. 70 Точка контакта зубьев (точка к), принадлежащая первому колесу, вращается вокруг точки Р, которая будет мгновенным центром скоростей. Скорость и совпадает с общей касательной к профилям в точке к при условии постоянства этого контакта. В противном случае постоянного контакта не будет, так как появится составляющая и профили разомкнутся (рис. 71). Так как рассматривается произвольное положение зубьев, то можно сформулировать теорему. Нормаль NN к касающимся профилям зубьев, проведённая через точку их касания, делит межцентровое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Эта теорема, сформулированная Виллисом в 1841 г., определяет основной закон зацепления профилей, которые не могут быть произвольными, а должны быть специально подобраны. : ,

Синтез кривошипно-кулисного механизма по заданному коэффициенту изменения скорости хода Одной из кинематических характеристик стержневого механизма может служить коэффициент изменения скорости хода представляющий собой отношение средней скорости   холостого хода к средней скорости рабочего хода . При равномерном движении кривошипа коэффициент равен рис. 40 где S – ход ползуна; - время рабочего и холостого хода; - угловая скорость кривошипа; - угол размаха кулисы. При заданном можно определить или наоборот. Используя дополнительные конструктивные соображения, можно определить размеры всех звеньев механизма. Вид синтеза – кинематический; способ – графо-аналитический. Синтез кривошипно-ползунного механизма по некоторым заданным размерам рис. 41 Кривошипно-ползунный механизм характеризуется пятью параметрами: (рис. 40), при этом можно записать два аналитических выражения, связывающие эти параметры: ; . Таким образом, задавая три параметра из пяти, можно определить два оставшихся из указанных выражений. Например, задав величины , можно определить . Вид синтеза – геометрический; способ – аналитический. Понятие о синтезе механизма по заданному закону движения выходного звена Пусть задан закон движения ведомого звена (угла поворота коромысла - Ψ) в зависимости от угла поворота кривошипа φ, например, в четырёхшарнирном механизме (рис. 42).   Рис. 42 Приближенный синтез включает разбивку всего интервала по оси графика по оси абсцисс на участки, соответствующие трём произвольным значениям . Используется метод обращения движения, когда механизму условно задаётся движение, обратное кривошипу. Если заданы длина коромысла и межцентровое расстояние, то по трём положениям в обращённом движении можно найти размеры шатуна и кривошипа согласно рис. 42, где т. В находят как центр вращения т. С в обращённом движении. Существует постановка задачи, когда отыскивается оптимальный закон движения с точки зрения различных параметров: скорости, ускорения, работы динамических сил и т. д. Понятие о синтезе механизма по заданной траектории Часто требуется спроектировать механизм с заданной траекторией движения ведомого звена. Например, четырёхшарнирный механизм стрелы портального крана позволяет перемещать груз горизонтально при вращении стрелы в вертикальной плоскости (рис. 43). Синтез таких механизмов осуществляется графическими и аналитическими методами с использованием теории функций с наибольшим приближением к заданной траектории. В этой области имеются работы Чебышева, который первым предложил решение задачи для лямбдообразного прямила Чебышева, положенногов основу конструкции стрелы портального крана (рис. 43). Искомыми параметрами являются длины звеньев, включая и длину .     Рис. 43   44.46. Все о РОТАРАХ Ротором в теории балансировки называется любое вращающееся тело. В связи с появлением быстроходных машин возникла проблема уравновешивания быстровращающихся деталей. Так, например, скорость некоторых турбин, валов гироскопов, суперцентрифуг достигает 3÷50 тысяч об/мин и малейшее смещение центра масс с геометрической оси вращения вызывает появление больших сил инерции, т.е. вибрационных явлений в машине и фундаменте. Различают статическое уравновешивание (статическая балансировка) вращающихся роторов и динамическое. Статическая балансировка достигается тем, что центр тяжести вращающейся детали переводят в неподвижную точку. Такое уравновешивание применяется для плоских деталей, длина которых мала по сравнению с диаметром. Если такую деталь заменить сосредоточенной массой m, вращающейся относительно неподвижного центра вращения (рис. 100, а), то можно записать уравнение динамики:   ,   где G – вес; FA – реакция в опоре; Fu – сила инерции, равная: . Здесь g– ускорение силы тяжести; дисбаланс (), который характеризует неуравновешенность и направлен так же как сила инерции Fu. План сил в данном положении (рис. 100, б) показывает, что FA – величина переменная по направлению и создаёт динамические нагрузки и вибрацию. Если , то и динамические нагрузки отсутствуют. Для этого необходимо уравновесить дисбаланс установкой массы противовеса с противоположной стороны (рис. 100, в). Тогда дисбалансы будут уравновешены и Gп определяется из условия , т.е. , где . Рассмотрим уравновешивание неплоской детали, которую можно представить, например, в виде двух грузов G1 и G2 (рис. 101, а). В этом случае возникают реакции, вызванные неуравновешенностью как сил, так и моментов от сил инерции. Причём момент от сил инерции относительно точки А равен и характеризуется дисбалансом . рис. 101 В этом случае динамические нагрузки на опоры возникают даже если проведена статическая балансировка, когда центр тяжести грузов 1 и 2 совпадает с центром вращения. Уравновешивание моментов от сил инерции вращающихся деталей будет обеспечена динамической балансировкой. Полное уравновешивание системы можно осуществить двумя дополнительными грузами G3 и G4, установленными в разных плоскостях I и II, называемых плоскостями исправления. При этом должны выполняться условия: или ; или . Совместное решение указанных уравнений, например, графическим путём (рис. 101, б, в) позволяет найти вес и положение противовесов G3 и G4. Балансировка вращающихся масс осуществляется на специальных балансировочных станках, при этом исключается неуравновешенность, вызванная неточностью изготовления детали.

47 КПД механизмов Энергия, потребляемая машиной, расходуется на преодоление полезных и вредных сопротивлений. Полезные – это сопротивления, для преодоления которых машина предназначается. Вредные – это сопротивления, преодоление которых не даёт производственного эффекта. Механическим КПД () называется отношение полезной работы или мощности к затраченной (). Потери механической энергии в разного рода устройствах состоят главным образом из потерь на трение: , где - коэффициент потерь. При холостом ходе машины , но могут быть случаи когда , что означает невозможность совершать движение из-за явления, называемого самоторможением. Например, червячный редуктор не может совершать вращение со стороны червячного колеса. Рассмотрим машину как совокупность n элементов, соединённых различным образом между собой. 1. Элементы соединены последовательно и кпд () каждого из них известны (рис. 95, а). Тогда рис. 95   ; ; , т.е. общее кпд всей цепи равно: Поэтому следует стремиться к созданию простых конструкций с малым числом элементов. 2. Элементы соединены параллельно (рис. 95, б). Тогда , где - коэффициент распределения энергии. При получим , следовательно низкое качество отдельных элементов меньше влияет на общее кпд машины, чем при последовательном соединении. Сложные механизмы могут образовывать разветвлённую систему, состоящую из последовательного и параллельного соединённых более простых механизмов, где кпд определяется согласно указанным выше правилам. Так как любой механизм представляет собой кинематическую цепь с последовательно и параллельно соединёнными в кинематических парах звеньями, то общее кпд механизма вычисляется аналогично при известных кпд кинематических пар. Например, необходимо определить механизма с низшими парами, изображённого на рис. 96. -     М мощность сил полезного сопротивления; -затраченная мощность. .   Мощность, затраченная на трение в кинематических парах, равна: ; ; ; , где коэффициенты трения в парах; диаметры шарниров во вращательных парах. Мгновенный кпд, который является функцией положения звена 1, равен: . 48 Уравновешивание рычажных многозвенников