Метод кинематических диаграмм. Графическое интегрирование и дифференцирование

Метод кинематических диаграмм позволяет при заданной любой из этих диаграмм без значительных усилий получить другие. Им часто пользуются для наглядности и выявления возможных ошибок при вычислении. Преимущества этого метода — легкость и то, что результатом является наглядное графическое изображение изменения одного из кинематических параметров движения от времени, или обобщенной координаты. Стоит иметь в виду, что методы графического дифференцирования и интегрирования не всегда могут обеспечивать достаточную точность результатов. К графическому дифференцированию и интегрированию необходимо порой обращаться даже в тех случаях, когда кинематическая функция задана аналитически, но не имеет достаточно простых формул для определения производной или интеграла. Графическое интегрирование. Вычисление определенного интеграла основано на замене графика подинтегральной функции y = f(x) ступенчатой ломаной. Площадь под ломаной равна интегралу. Для построения ломаной криволинейную трапецию разрезают прямыми, параллельными оси Оу, на ряд полос - элементарных криволинейных трапеций. В каждой из них отрезок кривой заменяют отрезком, параллельным оси Ox, так, чтобы получающиеся прямоугольники имели примерно ту же площадь, что и соответствующие элементарные криволинейные трапеции. Для построения графика первообразной функции y = f(x), т. е. достаточно соединить плавной кривой вершины ломаной, получаемой при вычислении.

Графическое дифференцирование используется, когда есть график функции, а нужно получить график ее производной, например, построен график перемещения ползуна кривошипно-повзунного механизма (рис. 2.3), а необходимо построить графику скорости, ускорения. График производной можно строить по значениям тангенса угла наклона касательной к графику данной функции в различных его точках. Точность такого построения мала из-за больших погрешностей при определении направлений касательных. График производной строят также по секущим, повторяя в обратном порядке процесс графического интегрирования. Полученная в итоге кривая и является графиком производной.