 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Виды уравнений регрессии. Их интерпретация
|
|
Уравнение, которое описывает теоретическую линию регрессии называют уравнением регрессии.
где f(x) – какая-то неизвестная функция, а 
– средняя величина признака, которая изменяется.
f(x) – функция, которая устанавливает вид однозначной зависимости между этими величинами – это расчетные теоретические значения.
Наиболее часто используются следующие типовые функции: линейная 
параболическая связь 
и другие.
Наиболее часто применяется линейная зависимость: 
, где а0 – свободный член, а1 – коэффициент регрессии, который указывает на сколько единиц в среднем меняется результативный признак при изменении факторного значения на единицу его измерения.
В математической статистике доказано, что
т.е. дает совпадение в сумме: 
Используя критерий минимизации можно получить значения неизвестных, коэффициент уравнения регрессии:
Система нормальных уравнений:
и, соответственно расчет коэффициента регрессии a1 и свободного члена a0:
При использовании других типовых функций образуются иные системы нормальных уравнений, для которых определены значения искомых параметров.
Решив уравнение регрессии и получив коэффициент уравнения, их необходимо проверить на неслучайность, т.е. статистическую значимость.
Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.
Функция регрессии - это модель вида у = л», где у - зависимая переменная (результативный признак); х - независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).
Линия регрессии - график функции у = f (x).
2 типа взаимосвязей между х и у:
1) может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, а какая - зависимой, переменные равноправны, это взаимосвязь корреляционного типа;
2) если х и у неравноправны и одна из них рассматривается как объясняющая (независимая) переменная, а другая - как зависимая, то это взаимосвязь регрессионного типа.
Виды регрессий:
1) гиперболическая - регрессия равносторонней гиперболы: у = а + b / х + Е;
2) линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е;
3) логарифмически линейная - регрессия вида: In у = In а + b * In x + In E
4) множественная - регрессия между переменными у и х1, х2... xm, т. е. модель вида: у = f(х1, х2... xm)+E, где у - зависимая переменная (результативный признак), х1, х2... xm - независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы), Е- возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели;
5) нелинейная - регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам; или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам.
6) обратная - регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у = 1/a + b*х+Е;
7) парная - регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у = f (x) + Е, где у -зависимая переменная (результативный признак), x – независимая, объясняющая переменная (признак - фактор), Е - возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 5315 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
