Элементарные преобразования системы линейных уравнений.решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Идеи метода Гаусса,что с помощью элементарных преобразований система может быть приведена к равносильной системе,решение которой получается значительно проще.Методом гаусса может быть решена любая система уравнений.При выполнении элементарных преобразований работают не с уравнениями системы,а с расширенной матрицей системы. В результате этим методом получается один из 3 случаев:

Тогда система лин. уравнений имеет единственное решение.

6.обратная матрица. Обратимая матрица.критерий обратимости матрицы.правило нахождения обратной матрицы. Обра́тная ма́трица — матрица A^-1 наз обратной матрицей к матрице A если выполняется равенство.

6. Матрица А наз. Обратимой, если для нее существует обратная матрица.

Матрица наз. Невыражденной, если определитель,отличен от нуля.

Теорема 1. для того чтобы матрица была обратима необходимо и достаточно, чтобы она была невыражденной.

Теорема 2.если матрица А,является обратимой, то обратная матрица ,находится по формуле:

, где det обозначает определитель.