Алгебраические дополнения. Определители 1-го, 2-го, 3-го, n-го порядков

Определители 1-го, 2-го, 3-го, n-го порядков. Минор и алгебраическое дополнение элементов матрицы. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца))

Минор

Минором элемента матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

При выписывании определителя (n-1)-го порядка, в исходном определителе элементы находящиеся под линиями в расчет не принимаются.

Алгебраические дополнения

Алгебраическим дополнением А_ij элемента а_ij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца:

то есть алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца – четное число, и отличается от минора знаком, когда сумма номеров строки и столба – нечетное число.